|
Разрешая уравнение ф (Т х/2)-ф [1/2-л/(1/х) + 2 /у = 1-2а* * ■ (1.20) 51 относительно у 8х2f2 1 У 2а*)/ф(л/х/2)] х 4 f 2 1 2а*)/ф(л/х/2)]* (1.21) где f [t] = Ф !(t), и выясняя следующие свойства функции (1.21): 1) область определения G: 4f 2L /l2а* j < х < оо, ч 2) lim у = оо, х—>4 f2[ ^/1-2а* J+0 3)(dy/dx)< 0, x eG , 4) (д2у /д х 2) > О, x e G , и учитывая монотонность и непрерывность функций Ф(х) и Ф-1(;с), показано, что если х0 и у0 являются решениями нижеследующей задачи оптимизации в классе непрерывных функций: 2х + у —>min, х.У 8х f 1 У -2<х‘)/ф (У х/2) х —4 f2 1—2а*j / Ф^а/х / 2^1 (1.22) то с достаточной для практических приложении точностью в качестве решения (ш*, п*j задачи (1.19) можно принять m*=[хо/Це] + 1* п* =[у0/ц 2]+ 1, (1.23) где [t] целая часть t. |
г 43 Объемы ш и п , являющиеся решением задачи (1.18), называют оптимальными. * * При каждом выбранном аЕоптимальные значения объемов ш и п могут быть найдены стандартными методами целочисленного программирования [88]. В [83] предлагается более простая методика решения данной задачи опти$ ф мизации. Используя инвариантность решения (ш , п ) задачи (1.18) относительно умножения критерия на положительное число, задача оптимизации переписывается в следующем виде: a2(2m+ n) -» min ф(аЕ7 т /2 ) Ф а Е/2-^(1/т) + 2/п > 1 2 а \ (1.19) Разрешая уравнение ф(л/^/2)-ф[1/2-Л/(1/х) + 2/у]=1-2а* (1.20) относительно у 8х2f2 1 У 2а*)/ф(л/х/2)1 х-4^Г(1-2а*)/ф(л/х/2)Г (1.21) где f [t] = Ф ‘(t), и выясняя следующие свойства функции (1.21): 1)область определения G: 4 f2 /1-2а")<х<оо, 2) lim__ у = оо, x-»4f2f J l 2 a 1+0 3)(5у/Эх)<0, xeG, 4) (д2у / dx2J>0, xeG, и учитывая монотонность и непрерывность функций Ф(х) и Ф_1(х), показано, что если х0 и у0 являются решениями нижеследующей задачи оптимизации в классе непрерывных функций: 2х + у -» min, х,у 8х2f2 1 У 2а*)/ф(л/х/2)] х 4 f2Г(12а*) / ф(л/х / 2)1 ’ (1.22) то с достаточной для практических приложении точностью в качестве решения (m*, n*j задачи (1.19) можно принять * m хо где [t] целая часть t. /ц 2]+ 1, п* = [у0/ц Е]+ 1, (1.23) Задача (1.22) сводится к задаче минимизации функции одной переменной min(2x + y) = min2x2/ х -4 £ 2((1-2а*)/ф(л/х/2) , (1-24) х.у решаемой стандартными методами оптимизации [60]. |