|
обучающих и контрольной выборок, необходимых для достижения заданного уровня достоверности при заданном ограничении, заключающемся в том, что расстояние между совокупностями s, и s2 должно быть не меньше некоторого минимального значения de >0, в качестве которого, как и в одномерном случае, где мы имеем дело со скаляром, целесообразно выбирать точность измерения этого расстояния в реальных системах. Найденное в [80] выражение вероятности ошибок распознавания через объемы контрольной и обучающих выборок и расстояние Махаланобиса d ме-г ■ жду классами составляет основу для оптимизации характеристик распознающей системы, заключающейся в отыскании, вектора параметров системы V, минимизирующего некоторый критерий H(V) и удовлетворяющего ограничениям hj(V, а, Р) > Ь(, i = 1, Q на допустимые значения параметров и вероятности ошибок. Как и в рассмотренном одномерном случае, в качестве критерия оптимальности рассматриваемой системы распознавания целесообразно использовать минимальный суммарный объем р = р •(2т + п) обучающих и .контрольных наблюдений (р = const), получающийся из (1.12) при К = 2, m, = т 2 = т , b = 1 [80]: р = р (2 т + n) -» min; п/2 а = Р = [0(р) / (р —3)!! ] jD p-(sincp/V2Tm)x к / 2 (1.27) xF(-sincp/ V2/m + 4 /n J •cosp"2q>d |
45 личающихся средними и дисперсиями, в [82] на основе полученных выражений для ошибок распознавания [82, (2.36) (2.42)] и при использовании критерия максимального правдоподобия приведены результаты расчетов объема обучающих и контрольной выборок для заданных достоверностей распознавания 1 -а * 0,9; 0,95; 0,99 при изменении параметров, характеризующих межклассовое расстояние, dои го d а2 а 2 С и г 2 2 а 1 а 2 1 (1.25) При этом отмечен незначительный рост оптимальных объемов выборок ш , пГ* при значениях г0, близких к 1, и существенное их убывание в широком диапазоне остальных значений г0 и всех значений d0, что является подтверждением возможности использования приведенных в [82] таблиц для выбора оптимальных sje объемов выборок ш и п , требуемых для достижения заданной достоверности ♦ Л 1 -а ориентируясь на наихудший случай а d го* 1.7.3. Оптимизация временных характеристик системы распознавания многомерных нормальных совокупностей При распознавании многомерных нормальных совокупностей к основным характеристикам расстоянию между классами d, объемам обучающих m и контрольной п выборок добавляется и пространственная характеристика числоV признаков р. Рассмотрим оптимизацию временных характеристик систем распознавания многомерных совокупностей с неизвестными векторами средних а, и и общей ковариационной матрицей М при фиксированном числе признаков р. Важным моментом при проведении оптимизации является определение расстояния между классами d и задание его минимального значения dE> 0, используемого при решении задачи оптимизации [85]. При рассмотрении одномерного случая в качестве расстояния d между классами использовалась скалярная величина нормированная разность а2 а1 / а между средними значениями. В многомерном случае расстояние между двумя многомерными нормальными совокупностями s, и s2 с векторами средних а, и а, и общей ковариационной матрицей М выражается также скалярной величиной расстоянием Махаланобиса [80] d а а,)тм-(а2 а (1.26) Задача оптимизации временных характеристик системы может быть сформулирована как задача минимизации суммарного объема р = р •(2т + п) обучающих и контрольной выборок, необходимых для достижения заданного уровня достоверности при заданном ограничении, заключающемся в том, что расстояние между совокупностями Sj и s2 должно быть не меньше некоторого минимального значения dE> 0, в качестве которого, как и в одномерном случае, где мы имеем дело 46 со скаляром, целесообразно выбирать точность измерения этого расстояния в реальных системах. Найденное в [85, (3.32)] выражение вероятности ошибок распознавания че-ч рез объемы контрольной и обучающих выборок и расстояние Махаланобиса d между классами составляет основу для оптимизации характеристик распознающей системы, заключающейся в отыскании вектора параметров системы V, минимизирующего некоторый критерий H(V) и удовлетворяющего ограничениям hi(V, а, Р) > bj, i = 1, Q на допустимые значения параметров и вероятности ошибок. Как и в рассмотренном одномерном случае, в качестве критерия оптимальности рассматриваемой системы распознавания целесообразно использовать минимальный суммарный объем р = р •(2т + п) обучающих и контрольных наблюдений (р = const), получающийся из (1.12) при К = 2, ггц = т2 = m, b = 1 [85]: р = р(2т + n) -> min; я/2 ос= [3= [0(р)/ (р —3)!!] jD p-fsHKp/ л/2 / т -я/2 (1.27) xF(sin(p /727 т + 4 / nVcosp2ф Эф< а*. При заданном dg, учитывая инвариантность решения задачи (1.27) относительно умножения критерия на положительное число, задача переписывается в следующем виде [84] р = d2(2m + n) -» min; я/2 a = (3= [0(p) / (p —3)!!] j*Dp-fsin(p/V2/ m -я/2 (1.28) xF(sin9 /72 /m +4/nj-cosp2ф d9 < a*. В [85] показано, что в силу свойств функции (1.27) с достаточной для практических приложений точностью в качестве решения (m*, n j задачи (1.28) целесообразно принять * m [x0/(2d2)]+ l, n =[x0/d 2]+ l, (1.29) где [t] целая часть t, а х0 и у0 решение следующей задачи оптимизации в классе непрерывных функций, выполненное стандартными численными методами: х + у —>mm; я/2 ф(х,у) = [е(р)/(р-3)!!] jDp-(7х-8тф/2)х -п/2 (1.30) xF(Бтф / 2«Jl / х +1 / уj •cosp 2ф 6ф ^ а*. Для решения задачи (1.30) используется итерационная процедура, описанная в [85]. Анализ результатов расчетов значений оптимальных объемов обучаю |