58 с т 2 X x-p)-(x-p-lV(x-p + 2d4 Т -р 2 х -р d2 1 Ь п m d J + i £ + р п m2 + Рассмотрим оптимизацию временных характеристик систем распознавания многомерных образов, различающихся векторами средних и ковариационными матрицами при фиксированном числе признаков. Основой для оптимизации многомерных ансамблей, различающихся неизвестными векторами средних а,, т , и ковариационными матрицами M ls М2 является полученное в [82] выражение вероятности ошибки распознавания первого рода а и получающееся из него заменой к0 на к 0, ш, на т 2, а, на а2, М , на М2 соответствующее выражение для вероятности ошибки распознавания второго рода Р [82]. где В данном случае значения а и Р за висят от величин n,m,,m2,b E,D,p, D d, О О dРЗадача оптимизации принимает вид [82] р = nij + m2+ n -» mm; a(n,m,,m2,be,D,p)^ |
48 Рассмотрим оптимизацию временных характеристик систем распознавания многомерных образов, различающихся векторами средних и ковариационными матрицами при фиксированном числе признаков. Основой для оптимизации многомерных ансамблей, различающихся неизвестными векторами средних а15 ш, и ковариационными матрицами М,, М2 является полученное в [82] выражение вероятности ошибки распознавания первого рода а и получающееся из него заменой к0 на к0, пц на m2, aj на а2, М, на М2 соответствующее выражение для вероятности ошибки распознавания второго рода 0 [82, (3.29), (3.30)]. В данном случае значения а и 0 за висят от величин n,m, ,m2,b8,D,p, где D = 0 0 d Задача оптимизации принимает вид [82, (3.46)]: Р ш, + т 2+п а mj,m2,b6,D,p)(1.32) при априорно налагаемом ограничении на абсолютные значения разностей > амежду компонентами неизвестных а, и а19заключающемсяДа а ,• а. •2j ll в том, что они не должны быть меньше некоторых минимальных значений а •, в качестве которых из практических соображений естественно взять точности измерения этих разностей Да^ в реальных системах, в силу чего в (1.32) [82] b АаЕ, а а®...а® т (1.33) где Аматрица декоррелирующего преобразования [1.15]. При близких значениях элементов матриц М, и М 2 и aj и а15когда достижение высокой достоверности распознавания а 1-0* возможно только за счет больших объемов выборок, а также при большом количестве используемых признаков р , вместо точных значений а и 0 для облегчения расчетов целесообразно использовать в (1.32) а 0 [см. (1.31)] и получаемое из него соответствующей заменой параметров выражение для 0О. В [82] рассматривается часто встречающийся на практике случай пропорциональных матриц Мj и М 2 (М, = hM2,h > 0,h Ф1), и полагается для простоты m1 m 2 m,a P\k о 0. Записываются минимизируемый функционал и граничные условия исходя из выражения для ошибки классификации первого и второго рода [82, (3.47)]. Задача оптимизации решается стандартными численными методами. В [82, табл. 3.2] приведены оптимальные объемы контрольной п и обучающих m выборок, обеспечивающие достоверность распознавания 1a * 0,8: 0,9; 0,95; 0,99 при количестве признаков р =2 и 10, точностях измерения расстояI |