Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 79]

79 вания для рассматриваемых признаков.
Рассмотрим один из подходов к решению таких задач, предложенный в
[22].
Любая реализация случайного сигнала с ограниченным спектром определяется совокупностью своих мгновенных значений в дискретные моменты времени, определяемые теоремой Котельникова.
С точки зрения
распознавания реализацию случайного процесса x(t) можно рассматривать как объект, характеризуемый вектором признаков x(t^x(t2),...,x(tq)}, где x(tq) выборки из реализации процесса x(t).
Ограничиваясь стационарными процессами x(t), нелинейное преобразование ф(х) исходной реализации равносильно преобразованию компонент вектора признаков
ф[х(tj)],ф[х(t2)1...,ф[х(tq)]}, ПРИэтом в качестве укрупненного описания этого процесса возьмем оператор математического ожидания, то он будет определяться выражением 00 L = M[y]= lcp(x)p(x)dx (2.13) —00 где у = ф(х), р(х) плотность распределения стационарного случайного процесса хW; м[] обозначает операцию математического ожидания над величиной, указанной в квадратных скобках.
Для процессов, обладающих свойством эргодичности, можно переписать выражение (2.13) на интервале в виде
[59] т ^[x(t)]dt = lim £ср[х( 0 ] ^ п , (2.14) Тр о ч-*»Чп=1 где Тр длительность анализируемой реализации процесса; Atn = Tp/q интервал дискретизации процесса x(t).
[стр. 69]

2.3.
Обобщенный оператор преобразования исходного сигналаI 2.3.1.
Известные методы сокращения размерности описания сложных си налов (на основе минимизации энтропии, с использованием ортогональных разложений, с использованием критерия разброса, с использованием статистических характеристик, на основе максимизации дивергенции) [80, 87, 81, 64] с целью улучшения их разделимости (повышения достоверности классификации) иногда приводят к противоречивым рекомендациям по выбору эффективных признаков.
Так, например, при выборе признаков методом минимизации внутриклассового разброса наблюдений выбирается некоторое количество преобразованных признаков, соответствующих минимальным собственным числам, а при использовании критерия максимизации межклассового расстояния необходимо выбирать некоторое количество преобразованных признаков, соответствующих, в отличие от предыдущего метода, максимальным собственным числам [87].
Причина этого заключается в отсутствии явной связи критериев, основанных на понятии расстояния, с основными показателями качества распознавания, в частности, с главным из них достоверностью.
Поэтому на практике бываетг трудно отдать предпочтение какому-то определенному критерию и сделать обоснованный выбор между противоречащими рекомендациями.
В [85] предлагается вариант усовершенствованного критерия, объединяющего два указанных выше, а также предложено преобразование исходного признакового пространства, позволяющее заменить q первоначальных признаков Yj, Y2,...Y одним единственным признаком и при этом обеспечить туже вероят•i ность правильного распознавания, которая получилась бы при использовании всех q первоначальных признаков.
Однако использование этих методов возможно лишь при распознавании полностью известных гауссовых процессов использования декоррелирующего преобразования исходных признаков.
В [19] предложена методика поиска оператора преобразования исходного сигнала x(t), с целью такого укрупнения его описания, которое в дальнейшем позволит связать заданный уровень достоверности классификации сигналов с эффективностью используемой модели сигнала.
При этом в качестве базовой модели использованы неизоморфные модели сложных сигналов в виде класса случайных процессов.
Во многих прикладных задачах распознавания случайных сигналов [77, 48] имеется возможность нахождения эффективных признаков, которые являются существенно нелинейными функциями исходных признаков.
В таких случаях основная задача, позволяющая в дальнейшем упростить алгоритмы решающего правила, состоит в нахождении подходящего нелинейного преобразования для рассматриваемых признаков.
Рассмотрим один из подходов к решению таких задач, предложенный в
[19].
Любая реализация случайного сигнала с ограниченным спектром определяется совокупностью своих мгновенных значений в дискретные моменты времени, определяемые теоремой Котельникова.
С точки зрения
задачи распознавания реа69

[стр.,70]

70 лизацию случайного процесса x(t) можно рассматривать в качестве объекта, хаI рактеризуемого вектором признаков x(t) x(tj),x(t2),...,x(tq)j, где x(tq)выборки из реализации процесса x(t).
Тогда, ограничиваясь стационарными процессами x(t), нелинейное преобразование ф(х) исходной реализации равносильно преобразованию компонент вектора признаков 9 [x(t1)],cp[x(t2)],...^x^tqm , при этом если в качестве укрупненного описания этого процесса взят оператор математического ожидания, то он будет определяться выражением 00 L = M[y]= J(p(x)co(x)dx, (2.1) где у = ф(х); ю(х) плотность распределения стационарного случайного процесса; М [•1обозначает операцию математического ожидания над величиной, указанной в квадратных скобках.
Для процессов, обладающих свойством эргодичности, можно переписать выражение (2.1) на интервале в виде
[58] т 1 r rx(t)]dt = lim -]> M x (tn)]At„, (2.2) Тр о Чп=1 где Т длительность анализируемой реализации процесса; Atn = Т / q интервал дискретизации процесса x(t).
А При конечном значении q функционал L заменяется его оценкой L.
Выражение L = i> H t„ )]A tn =0 (2.3) я n=i определяет некоторую поверхность в пространстве признаков и если параметры этой поверхности выбраны так, что удовлетворяется система неравенств вида М [у]2°, { х ^ )} ^ е®, М [у]<°, {x(tt)}’ .
<=®2 (2.4) где соj, со2объект первого или второго класса, то эта поверхность может служить разделяющей [54].
Из определения оператора (2.1) можно сделать вывод, что функция нелинейного преобразования может быть детерминированной функцией без наложенных на нее ограничений.
Однако интересный, с точки зрения практических приложений, результат может быть получен, если в качестве последней используется функция, отвечающая свойствам функции распределения вероятностей ф(х) “ F1((х) = Pr[X < х (2.5)

[Back]