Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 83]

00 00 = J /ф(х1)ф(х2 Ж х1»х2)(1х1<1х2» (2.21) 0 0 -0 0 4 2 Tp где 1^р(х1,х2)= — ДТр -x)^(x1,x2 ;x)dx-^(x1)^(x2 ); Ар о x = t2ti; ^(х1}х2;т) —двумерная плотность вероятности анализируемого процессаф x(t), при этом процесс x(t) является стационарным эргодическим.
Таким образом, полученные в результате анализа выражения (2.13), реализуемого системой распознавания, статистические соотношения
(2.20), (2.21) связывают входные и выходные сигналы блока преобразования, реализующего9 функцию введенного функционала L .
1 Приведем теперь статистические характеристики результата преобразования в случае, когда функция нелинейного преобразования является функцией распределения случайной величины, т.е.
Из выражения (2.18) следует, что если р(х) представлена своей оценкой $х), то t M[L]= M[Fn(x)£(x)]dx= jM[Fn(x)$x)]dx (2.22) —00 —00 В выражении (2.22) использовано то положение, что процессы r(t), имеющий функцию распределения F(x), и x(t), имеющий плотность вероятности р(х), 9 являются независимыми, а также то, что M[F„(x)]=Fn(x).
[стр. 72]

2.3.2.
Для построения в дальнейшем разделяющих поверхностей и оцено вероятности правильной классификации необходимо знать статистические характеристики функционалов (2.1) и (2.6), при этом будем полагать, что исходная система признаков является независимой и представляет собой мгновенные значения реализаций стационарных процессов, взятые через интервал At.
Достаточно подробный вывод выражений для статистических характеристик рассматриваемых функционалов можно найти в [19, разд.
2.3].
Мы же при-I ведем лишь окончательные результаты.
Приведем вначале статистические характеристики результата преобразования в случае детерминированной функции нелинейного преобразования без наложенных ограничений на ее свойства.
Так как L будет случайной величиной только в случае использования вме72 сто плотности вероятности ©(х) ее оценки ю(х), в этом случае оо M[L]= ф(х)м[ю(х)]йх.
(2.8) — 00 Дисперсию преобразованного процесса можно определить из выражения Получаем 00 00 °L = I ф ( х 1)ф (х г ) { м [ ( » ( х 1)]м [с о (х 2) ] М [ с о ( х 1) © ( х 2)] dxt dx ' 0 0 -0 0 00 00 (2.9) J ф (х1)ф(х2)К р(х1,х2)дх1ах2, —00—00 т.
где Кр(х1,х2) = ^ -} (тр-т)© (х1,х2;т)с1т-(»(х1)©(х2); ТАр о T= t2 -t,; © (х^х^т) двумерная плотность вероятности анализируемого процесса x(t), при этом процесс x(t) является стационарным эргодическим.
Таким образом, полученные в результате анализа выражения (2.1), реализуемого системой распознавания, статистические соотношения
(2.8), (2.9) связывают входные и выходные сигналы блока преобразования, реализующего функцию введенного функционала L.
Приведем теперь статистические характеристики результата преобразования в случае, когда функция нелинейного преобразования является функцией распределения случайной величины, т.е.

ф(х) = рп(х) = рЛ Х <х].
Из выражения (2.6) следует, что, если ©(х) представлена своей оценкой ©(х), то оо оо М[Ь]= jM[Fn(x)©(x)]dx= Fn(x)M[©(x)]dx.
(2.10) —оо —ао

[Back]