Проверяемый текст
Цымбал, Владимир Георгиевич; Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах (Диссертация 1999)
[стр. 89]

^ (х ) является функцией аргумента распределения сигнала и, следовательно, можно сделать вывод, что интервал распределения опорного сигнала должен быть, по крайней мере, не меньше, чем интервал распределения анализируемого сигнала X(t).
Отсюда выражение для условного математического ожидания
M[sgnZx]=P[r(3.6) Из теории вероятностей известно [14, 52], что математическое ожидание условного математического ожидания некоторой случайной функции равно математическому ожиданию этой случайной функции.
В данном случае
• М{M[sgnZx]}= M[sgnZ] или ь M[sgnZ]= jM[sgnZx]px(x)dx.
(3.7) a ■ Подставляя в уравнение (3.7) значение M[sgnZx] из формулы (3.6) с учетом (3.5), будем иметь: Ь х b M[sgnz] = M[z(t)] = J Jpn(n)px(x)dridx = Рл(х)рх(х)бх, (3.8) a-oo a 9 где [a,b] интервал распределения анализируемого сигнала X(t).
а Нетрудно заметить, что выражение (3.8) совпадает с выражением (2.19), определяющим оператор преобразования в случае использования функции преобразования (p(x)= Fn(x).
Рассмотрим частный случай [87], когда значения опорного процесса равномерно распределены на интервале, причем выберем интервал, равный [0, l] Ч 89 4 •
[стр. 81]

81 F (х) является функцией аргумента распределения сигнала и, следовательно, можно сделать вывод, что интервал распределения опорного сигнала должен быть, по крайней мере, не меньше, чем интервал распределения анализируемого сигнала X(t).
Отсюда выражение для условного математического ожидания
M[sgnZxl = Р[г < X (3.30) Из теории вероятностей известно [72], что математическое ожидание ус-1 s ^ s ловного математического ожидания некоторой случайной функции равно математическому ожиданию этой случайной функции.
В данном случае
M{M[sgnZx]} = M[sgnZ] ИЛИ ь M[sgnZ]= jM[sgnZx]oox(x)dx.
(3.31) а Подставляя в уравнение (3.31) значение M[sgnZx] из формулы (3.30) с учетом (3.29), будем иметь: Ь х b M[sgnZ] = Mfz(t)] = J j CDn(ц)шх (х)dridx = fa(x )шx(x)dx, (3.32) а -оо где [a, bl интервал распределения анализируемого сигнала X(t).
Нетрудно видеть, что выражение (3.32) совпадает с выражением (2.7), определяющим оператор преобразования в случае использования функции преобразования ф(х) = (х).
Рассмотрим частный случай (обсуждавшийся в [58]), когда значения опорного процесса равномерно распределены на интервале, причем выберем интервал, равный [0,1] СОД о ) 1, х е[0,1]; О, х €[0,1].
(3.33) Если значения процесса X(t) лежат также в интервале Г0,1], то F^(х) = х , а значение математического ожидания знаковой функции 1 1 M[z(t)] = fFn(х)сох(х)dx = fx©x(x)dx Mfx(t).
(3.34) о о Из формулы (3.34) видна возможность определения среднего значения случайной функции X(t) по среднему значению знаковой функции M[X] = M[sgnZ].
(3.35) Если в качестве оценки MfsgnZl принять оценку вида [58, с.58]

[Back]