|
97 i 3.1.1 Исследование связи статистических характеристик анализируемого процесса с опорным процессом Исследуем связь статистических характеристик анализируемого процесса X(t) с процессом z(t), полученным в результате сравнения с опорным распределением. При этом наибольший интерес представляет случай равномерного распределения опорного сигнала T](t), так как в этом случае, в соответствии с (3.13) и (3.16), статистические характеристики процесса z(t)будут совпадать с начальными моментами его распределения. Будем исходить из того, что анализируемый процесс X(t) является стационарным эргодическим и распределен в интервале [о,1]. Тогда, полагая, что опорный процесс rj{t) распределен равномерно в интервале [0,1J, выражение (3.2) перепишем в виде ,1,Л< X; lW 1 0,Г > X. Составим ряд для дискретной случайной величины Z:: Zi 0 1 p (l “ Xi )Pj XiPi Переходя к непрерывной случайной величине X , можно сразу записать: 1 M[z]= Jxp(x)dx = mx ; (3.18) о D[z]= Jx^p(x)dx -m x = mx (l-m x ). (3.19) о e |
86 цесса X(t) с процессом z(t), полученным в результате сравнения с опорным рас. пределением. Наиболее простой случай случай равномерного распределения опорного сигнала ц(t), что обусловлено частым использованием рассмотренного ранее метода знаковых корреляционных функций при аппаратурном определении характеристик случайных процессов [58]. При этом, в соответствии с (3.34) и (3.41), статистические характеристики процесса z(t)будут совпадать с начальными моментами распределения анализируемого процесса X (t). Будем исходить из того, что анализируемый процесс X(t) является стационарным эргодическим и распределен в интервале [0,1]. Тогда, полагая, что опорный процесс r](t) распределен равномерно в интервале [0, ll, выражение (3.26) I перепишем в виде z ъ.1 1, rj < х; О, г) > х. Составим ряд для дискретной случайной величины ъz i 0 1 • p (^—Xi)^ i X P1 1 Переходя к непрерывной случайной величине X, можно сразу записать МЫ 1 хш (x)dх = mv; (3.43) о 1 D[z] = jx 2(o(x)dx-m.2 = m (3.43) о Для ошибки представления случайной величины ъ-х в результате ее одноразрядного квантования 8j = zi x i также запишем ряд распределения, который будет иметь вид ” X i l X i • P 1 X l-HИ4. X P1 1 • Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем М[8] 1 X X)+(1 XX co(x)dх = 0. (3.43) о Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого процесса ш равно нулю. D[81 Теперь определим дисперсию ошибки 8 1 1 1 L -x) xco(x)dx+ J ( l x ) x 2 ®(x)dx = о о о XG)(x)d 1 X X ш(x)dx о (3.44) m 2 , 2 ° х + m x m m a DЫ D[X]. |