|
# Для ошибки представления случайной величины zi в результате ее одноразрядного квантования 5j = z{xi также запишем ряд распределения, который будет иметь вид 98 5i “ Xi 1-Xi Р ( ! xi)pi XiPi Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем * 1 М[5] = J[(xXl х)+(l x)x]p(x)dx = 0. (3.20) о Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого про* цесса р(х) равно нулю. Теперь определим дисперсию ошибки 8: D[5]= J(l х)2xp(x)dx + J(l x)x2p(x)dx = Jxp(x)dx Jx2p(x)dx = . о о o o (3-21) = mx ~[a x +m x]=m x (l-m x ) a x =D[z]-D[xJ Среднеквадратическое отклонение ошибки 8 запишется как a(8) = Jm x (l-m x )-O x . (3.22) В соответствии с (3.13), математическое ожидание м Н ^ш хд = ^ Z z(iTo); V |
86 цесса X(t) с процессом z(t), полученным в результате сравнения с опорным рас. пределением. Наиболее простой случай случай равномерного распределения опорного сигнала ц(t), что обусловлено частым использованием рассмотренного ранее метода знаковых корреляционных функций при аппаратурном определении характеристик случайных процессов [58]. При этом, в соответствии с (3.34) и (3.41), статистические характеристики процесса z(t)будут совпадать с начальными моментами распределения анализируемого процесса X (t). Будем исходить из того, что анализируемый процесс X(t) является стационарным эргодическим и распределен в интервале [0,1]. Тогда, полагая, что опорный процесс r](t) распределен равномерно в интервале [0, ll, выражение (3.26) I перепишем в виде z ъ.1 1, rj < х; О, г) > х. Составим ряд для дискретной случайной величины ъz i 0 1 • p (^—Xi)^ i X P1 1 Переходя к непрерывной случайной величине X, можно сразу записать МЫ 1 хш (x)dх = mv; (3.43) о 1 D[z] = jx 2(o(x)dx-m.2 = m (3.43) о Для ошибки представления случайной величины ъ-х в результате ее одноразрядного квантования 8j = zi x i также запишем ряд распределения, который будет иметь вид ” X i l X i • P 1 X l-HИ4. X P1 1 • Откуда при переходе к непрерывным случайным величинам имеем М[8] 1 X X)+(1 XX co(x)dх = 0. (3.43) о Таким образом, математическое ожидание ошибки в результате одноразрядного квантования независимо от вида распределения анализируемого процесса ш равно нулю. D[81 Теперь определим дисперсию ошибки 8 1 1 1 L -x) xco(x)dx+ J ( l x ) x 2 ®(x)dx = о о о XG)(x)d 1 X X ш(x)dx о (3.44) m 2 , 2 ° х + m x m m a DЫ D[X]. |