|
103 Поскольку конкретная постановка задачи может усложниться при сохранении типа задачи (нелинейная неизвестной природы целевая функция и ограничения типа неравенств), то необходим алгоритм оптимизации, обладающий следующими свойствами: использование для решения подзадач известных и хорошо изученных методов, условия применения которых допускают высокую размерность; возможность работы, как с линейными, так и с нелинейными ограничениями типа неравенств; учет возможности упрощения или усложнения (ухудшения) задачи в процессе дальнейшей работы над моделью. Исходя из вышеизложенного, алгоритмы оптимизации были выбраны среди методов случайного поиска алгоритм случайного поиска с адаптивной структурой и среди детерминированных метод возможных направлений. Эти методы удовлетворяют заданным критериям пригодности в наибольшей степени. Рассмотрим принцип функционирования алгоритма случайного поиска с адаптивной структурой. Решение об изменении вектора параметров оптимизируемой функции должно приниматься на основе максимального использования ранее полученной информации о ее значениях. Это приводит к необходимости накопления указанной информации в форме статистической оценки градиента оптимизируемой функции где m число независимых проб; % единичный случайный вектор, равномерно распределенный по всем направлениям пространства параметров; Q(X) значение оптимизируемой функции; X вектор параметров функции; q величина параметров шага. (3.21) |
для к = 0 N-1, заданного времени N и заданной величины спроса U. 1 Й п Здесь R е, Tj + Ldj tj средства на изменение параметров; i1 j* * С заданное офаничение по средствам; е», dj коэффициенты затрат на изменение параметров сбыта и производства соответственно. Минимизируя величину потерь Ln при ограниченных средствах R, определяем параметры системы, обеспечивающие ее адаптивность к изменениям спроса на продукцию. При изменении условий на рынке вновь могут быть найдены оптимальные параметры фирмы, обеспечивающие минимальные суммарные потери. В результате управление фирмой, производимое в темпе реального времени, по данному методу будет иметь адаптационную непрерывность. Наиболее существенным обстоятельством, определившим выбор алгоритма решения задачи оптимизации, явилось большое время вычисления целевой функции. Отсутствие достаточно полной аналитической информации о свойствах объекта оптимизации (в частности, отсутствие аналитических выражений производных хотя бы первого порядка) обуславливает необходимость достаточно весомых временных затрат на сбор данных для принятия решения об управлении вектором параметров объекта. Это обстоятельство приводит к необходимости применять такие алгоритмы оптимизации, которые обеспечивают нахождение экстремума функции с заданной точностью при наименьшем числе определений ее значения. Этот критерий отбора аналогичен введенному Л.А. Растригиным на одну пробу. Очевидно, что алгоритмы, синтезированные по этому критерию, обеспечивают минимальное время поиска экстремума. Нетрудно заметить, что эффективность алгоритма будет тем выше, чем большая доля времени оптимизации приходится на одно определение значения функции [29,33,51,52,55-57,76,85,91,101-103]. Поскольку конкретная постановка задачи может усложниться при сохранении типа задачи (нелинейная неизвестной природы целевая функция и офаничения типа неравенств), то необходим алгоритм оптимизации, обладающий 1 04 следующими свойствами: использование для решения подзадач известных и хорошо изученных методов, условия применения которых допускают высокую размерность; возможность работы, как с линейными, так и с нелинейными ограничениями типа неравенств; учет возможности упрощения или усложнения (ухудшения) задачи в процессе дальнейшей работы над моделью. Исходя из вышеизложенного, алгоритмы оптимизации были выбраны среди методов случайного поиска алгоритм случайного поиска с адаптивной структурой и среди детерминированных метод возможных направлений. Эти методы удовлетворяют заданным критериям пригодности в наибольшей степени. Рассмотрим принцип функционирования алгоритма случайного поиска с адаптивной структурой. Решение об изменении вектора параметров оптимизируемой функции должно приниматься на основе максимального использования ранее полученной информации о ее значениях. Это приводит к необходимости накопления указанной информации в форме статистической оценки градиента оптимизируемой функции т Y=X # (< -> (*+ ./)-< ? (* )). где ш число независимых проб; ^ единичный случайный вектор, равномерно распределенный по всем направлениям пространства параметров; Q(X)значение оптимизируемой функции; X вектор параметров функции; q величина параметров шага. Однако, как показано в [ 116 ], с ростом числа проб ш среднее смещение к цели при таком накоплении информации уменьшается. Представляется, что причиной этого является отсутствие избирательности при накоплении информации об оптимизации функции. Действительно, вектор Y формируется на основе как неудачных, так и удачных шагов поиска (под удачным понимается шаг, приводящий к уменьшению значения оптимизируемой функции при ее минимизации), тогда как при удачном шаге целесообразно не проводить даль105 |