|
предположения A.3’: KQK=maх{ф(у*),ф(у+(С))}, где ф(у+(С)) = b*JС / а С , причем, если максимум целевой функции центра достигается в точке У*(с ) (используется весь "размах" функции стимулирования), то оптимальными являются также и скачкообразные системы стимулирования с ограничением С. График целевой функции агента при использовании центром системы стимулирования <тк(х,у) (при некотором хеР( С)) приведен на рисунке 1.5.2. А О х У Рис. 1.5.2. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования К-типа Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). При использовании пропорциональных (линейных) или квазилинейных систем стимулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпуклой функции затрат агента выбираемое им действие определяется следующим выражением: у с‘"V ), где с ■-I функция, обратная производной функции затрат агента. При этом величина (2) Ml ,К) = <т„„t (у-)сгmin К и УV(/) С и всегда (при любых а> 0, и, следовательно, при любых ^*^0) неотрицательна. В рассматриваемом примере ^ т,п/,(У)=2(у*Г, то есть V/еА' ^ш(у*)/с7тпх(у,)=2Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. |
55 Компенсаторные системы стимулирования ГК-типа). При использовании компенсаторных (или квазикомпенсаторных) систем стимулирования минимальные затраты на стимулирование равны затратам агента. Итак: сгт1Пк(у) = с(у), у е Р(С). Очевидно, Л(К; К) = 0. В рассматривавмом примере: в рамках предположения А.З выполнено: у = arg max {by-ч » I 1 7 т ay } = b/2a, то есть Kqk = Ф(у ) = b /4a; в рамках предположения А.З':2 К-ок = wax {Ф(у ), Ф(у (С)}, где Ф(у^(С) = Ь4с/а С, причем, если максимум целевой функции центра достигается в точке у +(С) (используется весь "размах" функции стимулирования), то оптимальными являются также и скачкообразные системы стимулирования с ограничением С. График целевой функции агента при использовании центром системы стимулирования <7к(х>у) (при некотором х е Р(С)) приведен на рисунке 14. О Рис. 14. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования К-типа Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). При использовании пропорциональных (линейных) или квазилинейных систем стимулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпуклой функции затрат агента выбираемое им действие определяется еледующим выражением: у = с' (а), где с,_ (-) функция, обратная производной функции затрат агента. При этом величина (-2) К) —(Jminliy ) “ Cminl((y ) ~У С(у ) с(у ) Ф всегда (при любых а >0, и, следовательно, при любых у ^0) неотрицательФ ФJ Ф на. В рассматриваемом примере crminL(y) = 2(у) , то есть Vy е А' Ф Ф Gminlky ) / &ттк(У) — • Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. л График целевой функции агента при использовании центром пропорциональной системы стимулирования приведен на рисунке 15. 56 Рис. 15. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования Ь-типа Если функция затрат агента вогнутая, то для любой компенсаторной системы стимулирования выполнено: о(у) = с(у), и для любого действия, выбираемого агентом, существует система стимулирования L+C типа (зависящая от действия агента) не меньшей эффективности (см. рисунок 16). Действительно, пусть агент при использовании компенсаторной системы стимулирования выбирает действие у . Система стимулирования L+CФ Ф * * типа со следующими параметрами: х 0, С(у ) = с(у ) с ’(у )у , Ф Ф Ф а(у ) = с (у ), реализует действие у с теми же затратами на стимулирование, что и исходная компенсаторная система стимулирования (см. рисунок 16). Описанный выше прием перехода от вогнутой компенсаторной к пропорциональной системе стимулирования называется линеаризацией системы стимулирования. |