45 График целевой функции агента при использовании центром пропорциональной системы стимулирования приведен на рисунке 1.5.3. -с Vг* Рис. 1.5.3. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования Ь-типа Если функция затрат агента вогнутая, то для любой компенсаторной системы стимулирования выполнено: <т(у)=с(у), и для любого действия, выбираемого агентом, существует система стимулирования L+C типа (зависящая от действия агента) не меньшей эффективности (см. рисунок 16). Действительно, пусть агент при использовании компенсаторной системы стимулирования выбирает действие у*. Система стимулирования L+C-типа со следующими параметрами: х о, civ') С(у’) с '( У У , « (/)= < ? '(/), *реализует действие у * с теми же затратами на стимулирование, что и исходная компенсаторная система стимулирования (см. рисунок 1.5.4). O l .(IV .у) а(у) =с(у) Рис. 1.5.4. Линеаризация вогнутой функции стимулирования |
Ф всегда (при любых а >0, и, следовательно, при любых у ^0) неотрицательФ ФJ Ф на. В рассматриваемом примере crminL(y) = 2(у) , то есть Vy е А' Ф Ф Gminlky ) / &ттк(У) — • Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. л График целевой функции агента при использовании центром пропорциональной системы стимулирования приведен на рисунке 15. 56 Рис. 15. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования Ь-типа Если функция затрат агента вогнутая, то для любой компенсаторной системы стимулирования выполнено: о(у) = с(у), и для любого действия, выбираемого агентом, существует система стимулирования L+C типа (зависящая от действия агента) не меньшей эффективности (см. рисунок 16). Действительно, пусть агент при использовании компенсаторной системы стимулирования выбирает действие у . Система стимулирования L+CФ Ф * * типа со следующими параметрами: х 0, С(у ) = с(у ) с ’(у )у , Ф Ф Ф а(у ) = с (у ), реализует действие у с теми же затратами на стимулирование, что и исходная компенсаторная система стимулирования (см. рисунок 16). Описанный выше прием перехода от вогнутой компенсаторной к пропорциональной системе стимулирования называется линеаризацией системы стимулирования. |