|
показатели (вопрос о достоверности значений этих показателей в настоящей работе не рассматривается) как: доход организации, ее постоянные и переменные издержки и ставки налогов. Рассмотрим два примера, иллюстрирующих использование предложенного подхода к определению функции дохода центра. Пример 1. В качестве первого примера возьмем механизм стимулирования работников предприятия (рабочих), перерабатывающего исходную продукцию, закупаемую на рынке, в конечную продукцию, продаваемую на рынке. Представим производственное предприятие в виде двухуровневой организационной системы, на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган центр, а на нижнем уровне рабочие агенты. Для простоты рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом выпускаемой продукции. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у>0, содержательно интерпретируемого как объем производства. Пусть емкость рынка (спрос на продукцию данного предприятия) не ограничена. Обозначим: Pj фиксированную цену продажи единицы конечной продукции. Тогда выручка предприятия от реализации равна: W(y) =PiУИмеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): (5) R(y) = {Pi у с 0со(у) а(у) (/ + р2)} (1 pi). Предположим, что цель центра (предприятия в целом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимость вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Обозначим целевую функцию центра Ф(у*, s). Если при заданной системе стимулирования агент выбирает действие, которое максимизирует разностьfly, о) = а(у) с(у) между стимулированием о(у) и его затратами с(у) 88 |
то есть разность между доходом организации и ее собственными затратами (т.е. всеми затратами за исключением затрат на стимулирование), а в качестве затрат на стимулирование: % , о) = (/ pi) (1 + pi) Ыу). Таким образом, в терминах основных показателей финансовохозяйственной деятельности организации теоретико-игровую задачу стимулирования можно сформулировать как задачу максимизации следующего критерия: (5) (1 pi) [W(y) с0соО)] <9(у, а) max, сгеМ при условии, что агент выбирает действие, доставляющее максимум его целевой функции при заданной системе стимулирования, то есть: (4) у е Arg max (o(z) c(z)}. zsA Итак, помимо функции затрат агента, в приведенной постановке задачи стимулирования фигурируют такие доступные из финансовой отчетности показатели (вопрос о достоверности значений этих показателей в настоящей работе не рассматривается) как: доход организации, ее постоянные и переменные издержки и ставки налогов. Задача (3)-(4) является частным случаем задачи стимулирования, рассмотренной в первой части настоящей работы (в ней целевая функция центра имеет конкретный вид), следовательно для нее применимы детально проработанные в теории управления методы решения [14, 71-73]. Рассмотрим два примера, иллюстрирующих использование предложенного подхода к определению функции дохода центра. Пример 4. В качестве первого примера возьмем механизм стимулирования работников предприятия (рабочих), перерабатывающего исходную продукцию, закупаемую на рынке, в конечную продукцию, продаваемую на рынке. Представим производственное предприятие в виде двухуровневой организационной системы, на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган центр, а на нижнем уровне рабочие агенты. -92 ч Для простоты рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом выпускаемой продукции. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у >0, содержательно интерпретируемого как объем производства. Пусть емкость рынка (спрос на продукцию данного предприятия) не ограничена. Обозначим: Pt фиксированную цену продажи единицы конечной продукции. Тогда выручка предприятия от реализации равна: W(y) = Pi у. Имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): (J) R(y) = {Pi у с 0с0(у) ф ) (7 + р2)} (1 pi). Предположим, что цель центра (предприятия в целом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимость вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Обозначим целевую функцию центра П(у*, о). Если при заданной системе стимулирования агент выбирает действие, которое максимизирует разность ф , о) = ф ) ф ) между стимулированием ф ) и его затратами с(у) по выбору этого действия, то задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (<5) Ф(у, о) = (7 pi) {Pt у с 0С(£у) ф ') (7 + pi)} -> max, (7)у* eArg max fiy, о). У>О Для решения задачи (6)-(7) необходимо ввести определенные предположения относительно переменных издержек центра и функции затрат агента: А.6. с0(у) линейная функция: с0(у) = а у. А.7. с(у) монотонно возрастающая выпуклая гладкая функция, с(0) Cffiin^ 0. Содержательно, предположение А.6 означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж возрастают, -93Постоянные издержки центра будем считать независящими от объема производства (см. содержательные интерпретации подобных предположений в [43, 88]). I болыыих действий не поощряется, но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что при использовании центром системы стимулирования а агент выберет объем производства у \ за который центр его еще поощряет. Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознаграждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 36). Если объем производства пре+ * вышает величину у , то агент получает за это премию (с(у ) cmin), компенсирующую его затраты. При дальнейшем росте объема производства вознаграждение остается постоянным, а так как затраты агента при этом возрастают, то выбор действий, превышающиху*, для него невыгоден. • -95Рис. 36. Система стимулирования а Пример 5. В качестве второго (более сложного) примера возьмем механизм стимулирования, побуждающий работников торговых компаний (менеджеров по продажам) увеличивать объем продаж в интересах компании в целом [29]. Представим торговую компанию в виде двухуровневой организационной системы, на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган центр, а на нижнем уровне менеджеры по продажам агенты. Рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом товара. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у >0, содержательно интерпретируемого как объем продаж. Отметим, что предложенная система стимулирования является не единственно оптимальной: оптимальны также компенсаторная, квазикомпенсаторная и другие минимальные системы стимулирования, реализующие действие агента у . |