|
по выбору этого действия, то задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (6) ф (у,а) = (1р ){р у с , с0(У) <т(/Х1+ р2)}-> max, 0Л7 (7) у е Arg шах/(у , а ). О Для решения задачи (6)-(7) необходимо ввести определенные предположения относительно переменных издержек центра и функции затрат агента: А.6. с0(у) линейная функция: с0(у) = ау. А.7. с(у) монотонно возрастающая выпуклая гладкая функция, с(0) = 89 Содержательно, предположение А.6 означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж возрастают, причем производство каждой единицы продукции требует одинаковых затрат. Содержательно, линейные переменные издержки могут соответствовать фиксированной цене а < Pj единицы используемого сырья при пропорциональной технологии производства (свойства функции издержек в [43, 88]) Предположим, что центру известна достоверно функция затрат с(у) агента. В рамках введенных предположений оптимальной является, в частности, система стимулирования К-типа, которая в точности равна затратам агента: ак(у) = с(у). Поэтому задача (6)-(7) сводится к задаче оптимального $ согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у > О, реализация которого наиболее выгодна для центра: (8) у* е Arg maxK?, а)х с0(l + р 2)с(х)}. Рассмотрим условия индивидуальной рациональности: 17Постоянные издержки центра будем считать независящими от объема производства |
ч Для простоты рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом выпускаемой продукции. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у >0, содержательно интерпретируемого как объем производства. Пусть емкость рынка (спрос на продукцию данного предприятия) не ограничена. Обозначим: Pt фиксированную цену продажи единицы конечной продукции. Тогда выручка предприятия от реализации равна: W(y) = Pi у. Имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): (J) R(y) = {Pi у с 0с0(у) ф ) (7 + р2)} (1 pi). Предположим, что цель центра (предприятия в целом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимость вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Обозначим целевую функцию центра П(у*, о). Если при заданной системе стимулирования агент выбирает действие, которое максимизирует разность ф , о) = ф ) ф ) между стимулированием ф ) и его затратами с(у) по выбору этого действия, то задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (<5) Ф(у, о) = (7 pi) {Pt у с 0С(£у) ф ') (7 + pi)} -> max, (7)у* eArg max fiy, о). У>О Для решения задачи (6)-(7) необходимо ввести определенные предположения относительно переменных издержек центра и функции затрат агента: А.6. с0(у) линейная функция: с0(у) = а у. А.7. с(у) монотонно возрастающая выпуклая гладкая функция, с(0) Cffiin^ 0. Содержательно, предположение А.6 означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж возрастают, -93Постоянные издержки центра будем считать независящими от объема производства (см. содержательные интерпретации подобных предположений в [43, 88]). причем производство каждой единицы продукции требует одинаковых затрат. Содержательно, линейные переменные издержки могут соответствовать фиксированной цене a свойства функции издержек в [43, 88]) Условие А.7 интерпретировалось выше (см. первую часть настоящей работы). Предположим, что центру известна достоверно функция затрат с(у) агента. В рамках введенных предположений оптимальной является, в частности, система стимулирования К-типа (см. первую часть настоящей работы), которая в точности равна затратам агента: о*(у) = с(у). Поэтому задача (6)-(7) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у >0, реализация которого наиболее выгодна для центра: (5)у е Arg max {(Р/ а ) х с 0-(1 + р2) с(х)}. д&О Рассмотрим условия индивидуальной рациональности: (9)Лу\ о) > 0, Ф(у, о) > 0, которые требуют, чтобы значения целевых функций участников были неотрицательны . В рамках введенных предположений целевая функция центра {(Pi а) х с0~(1 + р2) c(jc)} вогнутая, поэтому, если производство выгодно, то существует отрезок [у/; у2], на котором эта целевая функция положительна. Тогда центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка [у/(у2]. Поэтому рассмотрим следующую («компенсаторно-аккордную») систему стимулирования сг, график которой приведен на рисунке 36. При действии агента, меньшем у € [у// у2\, положим сг(у) = стП, то есть агент получает минимальное вознаграждение cmin(увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при у >у а (у) = с(у ), то есть выбор Выражения (б)-(8) констатируют, что взаимовыгодным будет такая система стимулирования и такой объем продаж, для которых не существует других вознаграждений и объемов, при которых все участники получали бы строго большую полезность. -94 Пусть емкость конкурентного рынка не ограничена. Обозначим: Р0 фиксированную цену закупки, Р{ фиксированную цену продажи. Тогда доход компании равен: 1¥(у) = Pj у, а валовая прибыль: V(y) = (Р/ Р0)у. ч Для простоты предположим, что налоги отсутствуют, тогда, если о(у) величина вознаграждения агента, a R(y) величина единого фонда, то имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): т т ^ м Р / й у с о с ы о ш В данном случае функцией дохода центра является следующее выражение: Н(у) = (Р/ Р0)у с0с0(у). Как и ранее, предположим, что цель центра (компании в целом) заклю-ч чается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимости вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (11) <Цу\ а) = { ( P t P o W c o c i f y ^ a t y ) } * шах, сг(-) * (12) у е Arg max fly, d). y>0 Введем следующее предположение относительно переменных издержек центра (будем считать, что функция затрат агента удовлетворяет предположению А.2"): А.8. с0(у) монотонно возрастающая гладкая функция, такая, что с0(0) = О, Э у ’>0: с0(у) вогнутая функция при у <у ’и выпуклая приу >у ’. Содержательно, предположение А. 1а означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме продаж переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж затраты возрастают, причем при объемах продаж, меньших величины у ’>О, каждое последующее увеличение объема продаж требует меньших затрат, чем предыдущее (предельные затраты убывают), а при объемах продаж, больших величины у ’>0, каждое последующее увеличение объема продаж требует больших затрат, чем предыдущее (предельные затраты возрастают). -96 |