|
90 (9)f[y*,<т)>.0,ф(у*,ст)> 0. которые требуют, чтобы значения целевых функций участников были 1Q неотрицательны . В рамках введенных предположений целевая функция центра {(Pj-a) х~ со (1 + p i) с(х)} вогнутая, поэтому, если производство выгодно, то существует отрезок [у/,-у2], на котором эта целевая функция положительна. Тогда центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка \у2; у2]. Поэтому рассмотрим следующую («компенсаторноаккордную») систему стимулирования а , график которой приведен на рисунке 3.2.1. При действии агента, меньшем у е \ур у2], положим а (у) = cmin, то есть агент получает минимальное вознаграждение cmin (увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при у > * * У о (у) с(у ), то есть выбор больших действий не поощряется, но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что при использовании центром системы стимулирования а агент выберет объем производства у , за который центр его еще поощряет. У Рис. 3.2.1. Система стимулирования а 18 Выражения (6)-(8) констатируют, что взаимовыгодным будет такая система стимулирования и такой объем продаж;, для которых не существует других вознаграждений и объемов, при которых все участники получали бы строго большую полезность. |
причем производство каждой единицы продукции требует одинаковых затрат. Содержательно, линейные переменные издержки могут соответствовать фиксированной цене a первую часть настоящей работы). Предположим, что центру известна достоверно функция затрат с(у) агента. В рамках введенных предположений оптимальной является, в частности, система стимулирования К-типа (см. первую часть настоящей работы), которая в точности равна затратам агента: о*(у) = с(у). Поэтому задача (6)-(7) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у >0, реализация которого наиболее выгодна для центра: (5)у е Arg max {(Р/ а ) х с 0-(1 + р2) с(х)}. д&О Рассмотрим условия индивидуальной рациональности: (9)Лу\ о) > 0, Ф(у, о) > 0, которые требуют, чтобы значения целевых функций участников были неотрицательны . В рамках введенных предположений целевая функция центра {(Pi а) х с0~(1 + р2) c(jc)} вогнутая, поэтому, если производство выгодно, то существует отрезок [у/; у2], на котором эта целевая функция положительна. Тогда центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка [у/(у2]. Поэтому рассмотрим следующую («компенсаторно-аккордную») систему стимулирования сг, график которой приведен на рисунке 36. При действии агента, меньшем у € [у// у2\, положим сг(у) = стП, то есть агент получает минимальное вознаграждение cmin(увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при у >у а (у) = с(у ), то есть выбор Выражения (б)-(8) констатируют, что взаимовыгодным будет такая система стимулирования и такой объем продаж, для которых не существует других вознаграждений и объемов, при которых все участники получали бы строго большую полезность. -94 I болыыих действий не поощряется, но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что при использовании центром системы стимулирования а агент выберет объем производства у \ за который центр его еще поощряет. Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознаграждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 36). Если объем производства пре+ * вышает величину у , то агент получает за это премию (с(у ) cmin), компенсирующую его затраты. При дальнейшем росте объема производства вознаграждение остается постоянным, а так как затраты агента при этом возрастают, то выбор действий, превышающиху*, для него невыгоден. • -95Рис. 36. Система стимулирования а Пример 5. В качестве второго (более сложного) примера возьмем механизм стимулирования, побуждающий работников торговых компаний (менеджеров по продажам) увеличивать объем продаж в интересах компании в целом [29]. Представим торговую компанию в виде двухуровневой организационной системы, на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган центр, а на нижнем уровне менеджеры по продажам агенты. Рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом товара. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у >0, содержательно интерпретируемого как объем продаж. Отметим, что предложенная система стимулирования является не единственно оптимальной: оптимальны также компенсаторная, квазикомпенсаторная и другие минимальные системы стимулирования, реализующие действие агента у . |