91 Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознаграждение спит независимо от его действий (см. рисунок 3.2.1). Если объем производства превышает величину у , то агент получает за это премию (с(у*) ст(П), компенсирующую его затраты. При дальнейшем росте объема производства вознаграждение остается постоянным, а так как затраты агента при этом возрастают, то выбор действий, превышающих у , для него невыгоден.» Пример 2. В качестве второго (более сложного) примера возьмем механизм стимулирования, побуждающий работников торговых компаний (менеджеров по продажам) увеличивать объем продаж в интересах компании в целом [29]. Представим торговую компанию в виде двухуровневой организационной системы, на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган центр, а на нижнем уровне менеджеры по продажам агенты. Рассмотрим случаи одноэлементной системы с одним видом товара. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у> 0, содержательно интерпретируемого как объем продаж. Пусть емкость конкурентного рынка не ограничена. Обозначим: Ро фиксированную цену закупки, Рj фиксированную цену продажи. Тогда доход компании равен: W(y) =Pj у, а валовая прибыль: V(y) = (Р/ Ро)у. Для простоты предположим, что налоги отсутствуют, тогда, если а(у) величина вознаграждения агента, а Я(у) величина единого фонда, то имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): (10) R(y) = {(Р, -Р о )у -с 0ф ) а(у)}. В данном случае функцией дохода центра является следующее выражение: Н(у) =(Pi Ро)у с0ф ) . Как и ранее, предположим, что цель центра (компании в целом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимости вознаграждения |
ч Для простоты рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом выпускаемой продукции. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у >0, содержательно интерпретируемого как объем производства. Пусть емкость рынка (спрос на продукцию данного предприятия) не ограничена. Обозначим: Pt фиксированную цену продажи единицы конечной продукции. Тогда выручка предприятия от реализации равна: W(y) = Pi у. Имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): (J) R(y) = {Pi у с 0с0(у) ф ) (7 + р2)} (1 pi). Предположим, что цель центра (предприятия в целом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимость вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Обозначим целевую функцию центра П(у*, о). Если при заданной системе стимулирования агент выбирает действие, которое максимизирует разность ф , о) = ф ) ф ) между стимулированием ф ) и его затратами с(у) по выбору этого действия, то задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (<5) Ф(у, о) = (7 pi) {Pt у с 0С(£у) ф ') (7 + pi)} -> max, (7)у* eArg max fiy, о). У>О Для решения задачи (6)-(7) необходимо ввести определенные предположения относительно переменных издержек центра и функции затрат агента: А.6. с0(у) линейная функция: с0(у) = а у. А.7. с(у) монотонно возрастающая выпуклая гладкая функция, с(0) Cffiin^ 0. Содержательно, предположение А.6 означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж возрастают, -93Постоянные издержки центра будем считать независящими от объема производства (см. содержательные интерпретации подобных предположений в [43, 88]). I болыыих действий не поощряется, но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что при использовании центром системы стимулирования а агент выберет объем производства у \ за который центр его еще поощряет. Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознаграждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 36). Если объем производства пре+ * вышает величину у , то агент получает за это премию (с(у ) cmin), компенсирующую его затраты. При дальнейшем росте объема производства вознаграждение остается постоянным, а так как затраты агента при этом возрастают, то выбор действий, превышающиху*, для него невыгоден. • -95Рис. 36. Система стимулирования а Пример 5. В качестве второго (более сложного) примера возьмем механизм стимулирования, побуждающий работников торговых компаний (менеджеров по продажам) увеличивать объем продаж в интересах компании в целом [29]. Представим торговую компанию в виде двухуровневой организационной системы, на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган центр, а на нижнем уровне менеджеры по продажам агенты. Рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом товара. Предположим, что действием агента является выбор неотрицательного числа у >0, содержательно интерпретируемого как объем продаж. Отметим, что предложенная система стимулирования является не единственно оптимальной: оптимальны также компенсаторная, квазикомпенсаторная и другие минимальные системы стимулирования, реализующие действие агента у . Пусть емкость конкурентного рынка не ограничена. Обозначим: Р0 фиксированную цену закупки, Р{ фиксированную цену продажи. Тогда доход компании равен: 1¥(у) = Pj у, а валовая прибыль: V(y) = (Р/ Р0)у. ч Для простоты предположим, что налоги отсутствуют, тогда, если о(у) величина вознаграждения агента, a R(y) величина единого фонда, то имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): т т ^ м Р / й у с о с ы о ш В данном случае функцией дохода центра является следующее выражение: Н(у) = (Р/ Р0)у с0с0(у). Как и ранее, предположим, что цель центра (компании в целом) заклю-ч чается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимости вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (11) <Цу\ а) = { ( P t P o W c o c i f y ^ a t y ) } * шах, сг(-) * (12) у е Arg max fly, d). y>0 Введем следующее предположение относительно переменных издержек центра (будем считать, что функция затрат агента удовлетворяет предположению А.2"): А.8. с0(у) монотонно возрастающая гладкая функция, такая, что с0(0) = О, Э у ’>0: с0(у) вогнутая функция при у <у ’и выпуклая приу >у ’. Содержательно, предположение А. 1а означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме продаж переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж затраты возрастают, причем при объемах продаж, меньших величины у ’>О, каждое последующее увеличение объема продаж требует меньших затрат, чем предыдущее (предельные затраты убывают), а при объемах продаж, больших величины у ’>0, каждое последующее увеличение объема продаж требует больших затрат, чем предыдущее (предельные затраты возрастают). -96 |