|
92 агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (11) ф (у -,„)= f a Ре) / С, С, ( /) “ ° V ))-+max, (12) у е Argm&xf(y,o). угй Введем следующее предположение относительно переменных издержек центра (будем считать, что функция затрат агента удовлетворяет предположению А.2"): А.8. со(у) монотонно возрастающая гладкая функция, такая, что с0(о)=0,Э/> 0: с0(у) вогнутая функция при у < у ’и выпуклая при у > у \ Содержательно, предположение А. 1а означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме продаж переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж затраты возрастают, причем при объемах продаж, меньших величины у ’ > О, каждое последующее увеличение объема продаж требует меньших затрат, чем предыдущее (предельные затраты убывают), а при объемах продаж, больших величины у ’ > 0, каждое последующее увеличение объема продаж требует больших затрат, чем предыдущее (предельные затраты возрастают). График функции с^у), удовлетворяющей предположению А.8, приведен на рисунке 3.2.2. О Рис. 3.2.2. Функция переменных издержек центра Предположим, что центру неизвестна достоверно функция затрат агента, но ему известен диапазон возможных значений функции затрат, то есть он |
Пусть емкость конкурентного рынка не ограничена. Обозначим: Р0 фиксированную цену закупки, Р{ фиксированную цену продажи. Тогда доход компании равен: 1¥(у) = Pj у, а валовая прибыль: V(y) = (Р/ Р0)у. ч Для простоты предположим, что налоги отсутствуют, тогда, если о(у) величина вознаграждения агента, a R(y) величина единого фонда, то имеет место следующее балансовое условие (см. выражение (1)): т т ^ м Р / й у с о с ы о ш В данном случае функцией дохода центра является следующее выражение: Н(у) = (Р/ Р0)у с0с0(у). Как и ранее, предположим, что цель центра (компании в целом) заклю-ч чается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимости вознаграждения агента от его действия), на которую наложим требование монотонности. Задачу стимулирования можно записать в следующем виде (см. (3)-(4)): (11) <Цу\ а) = { ( P t P o W c o c i f y ^ a t y ) } * шах, сг(-) * (12) у е Arg max fly, d). y>0 Введем следующее предположение относительно переменных издержек центра (будем считать, что функция затрат агента удовлетворяет предположению А.2"): А.8. с0(у) монотонно возрастающая гладкая функция, такая, что с0(0) = О, Э у ’>0: с0(у) вогнутая функция при у <у ’и выпуклая приу >у ’. Содержательно, предположение А. 1а означает, что функция переменных издержек центра обладает следующими свойствами. При нулевом объеме продаж переменные затраты равны нулю. С увеличением объема продаж затраты возрастают, причем при объемах продаж, меньших величины у ’>О, каждое последующее увеличение объема продаж требует меньших затрат, чем предыдущее (предельные затраты убывают), а при объемах продаж, больших величины у ’>0, каждое последующее увеличение объема продаж требует больших затрат, чем предыдущее (предельные затраты возрастают). -96 9 7 График функции Со(у), удовлетворяющей предположению А.8, приведен на рисунке 37. Рис. 37. Функция переменных издержек центра Предположим, что центру неизвестна достоверно функция затрат агента, но ему известен диапазон возможных значений функции затрат, то есть он знает, что Vy е А с.(у) <с(у) <с+(у), где функции с.(у) и с+(у), определяющие границы диапазона возможных значений затрат агента, удовлетворяют предположению А.2' (см. рисунок 38). В рамках введенных предположений оптимальной является система стимулирования К-типа, которая в точности равна затратам агента: <Тк(у) = с(у). Поэтому задача (11)-(12) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у >0, реализация которого наиболее выгодна для центра: (13) у е Arg max {{Pi Р 0) х с 0с0(х) с(х)}. |