|
знает, что Vyе Л с_(у)<с(у)<с+(у), где функции с.(у) и с+(у), определяющие границы диапазона возможных значений затрат агента, удовлетворяют предположению А.2' (см. рисунок 3.2.3). 93 Рис. 3.2.3. Диапазон возможных значений функции затрат агента В рамках введенных предположений оптимальной является система стимулирования К-типа, которая в точности равна затратам агента: ок(у) = с(у). Поэтому задача (11)-(12) сводится к задаче оптимального ♦ согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у > О, реализация которого наиболее выгодна для центра: (13) У е Argmax{(? -Р0)х-с0с0(х)с(х)}. дг£0 Обозначим характерные точки функции Н(у) "дохода" центра следующим образом: у, =min{y>01Н(у)=О},у2=argmaxН(у), Уз=maxjy>01Н(у) = О}. Очевидно, что в рамках введенных предположений выполнено: у, <у2<у3,у’<у2. Содержательно, если функция переменных издержек центра имеет вид, приведенный на рисунке 3.2.2, то при малых объемах продаж величина "дохода" отрицательна и убывает с ростом объема продаж. Достигнув минимума, она начинает возрастать, становится в точке у/ положительной, |
причем производство каждой единицы продукции требует одинаковых затрат. Содержательно, линейные переменные издержки могут соответствовать фиксированной цене a первую часть настоящей работы). Предположим, что центру известна достоверно функция затрат с(у) агента. В рамках введенных предположений оптимальной является, в частности, система стимулирования К-типа (см. первую часть настоящей работы), которая в точности равна затратам агента: о*(у) = с(у). Поэтому задача (6)-(7) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у >0, реализация которого наиболее выгодна для центра: (5)у е Arg max {(Р/ а ) х с 0-(1 + р2) с(х)}. д&О Рассмотрим условия индивидуальной рациональности: (9)Лу\ о) > 0, Ф(у, о) > 0, которые требуют, чтобы значения целевых функций участников были неотрицательны . В рамках введенных предположений целевая функция центра {(Pi а) х с0~(1 + р2) c(jc)} вогнутая, поэтому, если производство выгодно, то существует отрезок [у/; у2], на котором эта целевая функция положительна. Тогда центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка [у/(у2]. Поэтому рассмотрим следующую («компенсаторно-аккордную») систему стимулирования сг, график которой приведен на рисунке 36. При действии агента, меньшем у € [у// у2\, положим сг(у) = стП, то есть агент получает минимальное вознаграждение cmin(увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при у >у а (у) = с(у ), то есть выбор Выражения (б)-(8) констатируют, что взаимовыгодным будет такая система стимулирования и такой объем продаж, для которых не существует других вознаграждений и объемов, при которых все участники получали бы строго большую полезность. -94 9 7 График функции Со(у), удовлетворяющей предположению А.8, приведен на рисунке 37. Рис. 37. Функция переменных издержек центра Предположим, что центру неизвестна достоверно функция затрат агента, но ему известен диапазон возможных значений функции затрат, то есть он знает, что Vy е А с.(у) <с(у) <с+(у), где функции с.(у) и с+(у), определяющие границы диапазона возможных значений затрат агента, удовлетворяют предположению А.2' (см. рисунок 38). В рамках введенных предположений оптимальной является система стимулирования К-типа, которая в точности равна затратам агента: <Тк(у) = с(у). Поэтому задача (11)-(12) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у >0, реализация которого наиболее выгодна для центра: (13) у е Arg max {{Pi Р 0) х с 0с0(х) с(х)}. -98Обозначим характерные точки функции Н(у) "дохода" центра следующим образом: У/ = min [у >О Н(у) = 0}, у2 = arg шах #(у), уз = max {у >0 \ Н(у) = 0}. у>0 Очевидно, что в рамках введенных предположений выполнено: У1 <у2 <у3, У’—У2' Содержательно, если функция переменных издержек центра имеет вид, приведенный на рисунке 37, то при малых объемах продаж величина "дохода" отрицательна и убывает с ростом объема продаж. Достигнув минимума, она начинает возрастать, становится в точке у/ положительной, достигает максимума в точке у2, а затем убывает и становится отрицательной после точки уз (см. рисунок 39). О •со У — ► Рис. 39. Функция "дохода" центра Запишем условие индивидуальной рациональности (9) в следующем виде:fly, о) >0, Ф(у, сг) >0. Центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка [у/;у2] при условии, что Ф(у) >с(у). Обозначим характерные точки целевой функции центра: у! = arg шах Ф(у, с.(у)), у* = arg шах Ф(у, с+{у)). {уЩН(у)£с_(у)} {yZQ\H(y)Zc+(y)) В рамках введенных предположений выполнено: (14) у 1 < у* < у_ <у2^уз• Таким образом, центру заведомо невыгоден выбор агентом действий, не принадлежащих отрезку [у* / у*]. Поэтому рассмотрим следующую систему стимулирования а , график которой приведен на рисунке 40. При действии ^ * агента, меньшем у+, положим cr(y) = cmin, то есть агент получает минималь |