|
достигает максимума в точке у2, а затем убывает и становится отрицательной после точкиу3(см. рисунок 3.2.4). 94 1 Рис. 3.2.4. Функция "дохода" центра Запишем условие индивидуальной рациональности (9) в следующем виде: /(у\<т)> 0,ф(у\сг)> О Центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка \yyt у2] при условии, что Ф(у) > с(у). Обозначим характерные точки целевой функции центра: = a r g W ) ’ В рамках введенных предположений выполнено: (14) у у< у \ < у _ < у 2 < у г. Таким образом, центру заведомо невыгоден выбор агентом действий, не принадлежащих отрезку [у’, / ] . Поэтому рассмотрим следующую систему стимулирования а , график которой приведен на рисунке 3.2.5. При действии 4 агента, меньшем у\ , положим а (у) = стт, то есть агент получает минимальное вознаграждение cmin(увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при уе[у’,у*] агенту гарантированно |
причем производство каждой единицы продукции требует одинаковых затрат. Содержательно, линейные переменные издержки могут соответствовать фиксированной цене a первую часть настоящей работы). Предположим, что центру известна достоверно функция затрат с(у) агента. В рамках введенных предположений оптимальной является, в частности, система стимулирования К-типа (см. первую часть настоящей работы), которая в точности равна затратам агента: о*(у) = с(у). Поэтому задача (6)-(7) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия агента у >0, реализация которого наиболее выгодна для центра: (5)у е Arg max {(Р/ а ) х с 0-(1 + р2) с(х)}. д&О Рассмотрим условия индивидуальной рациональности: (9)Лу\ о) > 0, Ф(у, о) > 0, которые требуют, чтобы значения целевых функций участников были неотрицательны . В рамках введенных предположений целевая функция центра {(Pi а) х с0~(1 + р2) c(jc)} вогнутая, поэтому, если производство выгодно, то существует отрезок [у/; у2], на котором эта целевая функция положительна. Тогда центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка [у/(у2]. Поэтому рассмотрим следующую («компенсаторно-аккордную») систему стимулирования сг, график которой приведен на рисунке 36. При действии агента, меньшем у € [у// у2\, положим сг(у) = стП, то есть агент получает минимальное вознаграждение cmin(увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при у >у а (у) = с(у ), то есть выбор Выражения (б)-(8) констатируют, что взаимовыгодным будет такая система стимулирования и такой объем продаж, для которых не существует других вознаграждений и объемов, при которых все участники получали бы строго большую полезность. -94 -98Обозначим характерные точки функции Н(у) "дохода" центра следующим образом: У/ = min [у >О Н(у) = 0}, у2 = arg шах #(у), уз = max {у >0 \ Н(у) = 0}. у>0 Очевидно, что в рамках введенных предположений выполнено: У1 <у2 <у3, У’—У2' Содержательно, если функция переменных издержек центра имеет вид, приведенный на рисунке 37, то при малых объемах продаж величина "дохода" отрицательна и убывает с ростом объема продаж. Достигнув минимума, она начинает возрастать, становится в точке у/ положительной, достигает максимума в точке у2, а затем убывает и становится отрицательной после точки уз (см. рисунок 39). О •со У — ► Рис. 39. Функция "дохода" центра Запишем условие индивидуальной рациональности (9) в следующем виде:fly, о) >0, Ф(у, сг) >0. Центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий у из отрезка [у/;у2] при условии, что Ф(у) >с(у). Обозначим характерные точки целевой функции центра: у! = arg шах Ф(у, с.(у)), у* = arg шах Ф(у, с+{у)). {уЩН(у)£с_(у)} {yZQ\H(y)Zc+(y)) В рамках введенных предположений выполнено: (14) у 1 < у* < у_ <у2^уз• Таким образом, центру заведомо невыгоден выбор агентом действий, не принадлежащих отрезку [у* / у*]. Поэтому рассмотрим следующую систему стимулирования а , график которой приведен на рисунке 40. При действии ^ * агента, меньшем у+, положим cr(y) = cmin, то есть агент получает минималь ное вознаграждение cmin (увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при у е [у \; у*_] агенту гарантированно ком* + * * пенсируются затраты, то есть <т(у) = с+(у); а при у > у_ <т(у) = с+(у_), то есть выбор больших действий не поощряется, но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что, если затраты агента строго меньше максимально возможных (с(у) < с+(у)), то он выберет максимальный объем продажу* = y l, за / который центр его еще поощряет, то есть данная система мотивации стимулирует рост объемов продаж. Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознаграждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 40). Если объем продаж превышает величину yl, то агент получает за это премию (c+(yl) cmin). При дальнейшем росте объема продаж вознаграждение возрастает, причем не медленнее, чем растут затраты (побуждение к увеличению объема продаж). При превышении объемом продаж величины у*_ вознаграждение остается постоянным (так как затраты агента при этом возрастают, то выбор действий, превышающих у*_, для него невыгоден). -99Предложенная система стимулирования <т(несмотря на то, что ее оптимальность для общего случая не доказана) обладает следующими положительными свойствами. Во-первых, она учитывает специфику торговой компании (см. выражения (10)-(11) и предположение А.8), во-вторых, она является минимальной (с точки зрения затрат центра на стимулирование) системой стимулирования, которая одновременно гарантированно (в рамках |