|
Случайная акция это отображение к-.е->[0,1] с ^ll№e^(w)=l, где допустимые w-e реализации процессов (we е) представляют собой допустимые детерминированные акции. Понятие случайной акции соответствует понятию смешанной стратегии в теории игр, а детерминированная акция соответствует чистой стратегии. Множество П всех случайных акций изоморфно выпуклой оболочке множества Е допустимых детерминированных акций, которое представляет собой выпуклый многогранник. Как и ранее, установим, что формирование процесса это совершение случайного эксперимента, а реализация конкретного процесса выход эксперимента, т.е. элемент w пространства выборок /2. Теперь предположим, что для каждого леП задано вероятностное пространство (Q,A,P^.) и существует взаимно однозначное соответствие йие (1У:£2—>£), т.е. элементы и>е£2 могут быть соотнесены с соответствующими элементами W(w) е е. Случайная переменная W может рассматриваться как исполнение процесса, а значения функции we Q, представляют собой реализации процесса, л (w) далее будем обозначать л^ и можем рассматривать ее как вероятность того, что реализация процесса We £ имеет место, если случайная акция л выполняется, т.е. л(№)= Рти’еА1У(и>)=и'.-ли, Дополнительно введем еще три типа вероятностей. 1. Вероятность того, что операция процесса (2.2.6) 2. Вероятность того, что узел i активируется, если случайная акция Л’выбирается <27 (#):= (i -активируется) = upzw. wee 78 |
(iev/sy, jes(i) \Vij&{O,l} ( Так как все затраты на действия неотрицательны, а полная стоимость реализации алгоритма (затраты ресурсов) должна быть минимальна, то исполнение Xf действий, ведущих в узел i имеет смысл только тогда, когда это подразумевает активизацию узла /. Таким образом, неравенством (1.19), которое гарантирует последний факт, можно пренебречь. При некоторых допущениях поставленную задачу можно решить, используя известные схемы метода ветвей и границ [57] и алгоритмы МИВЕРа [4]. 3.1.3. Случайные акции при реализации алгоритмов распределенной обработки и управления Ранее введенная концепция решающей сети для формирования распределенных алгоритмов базируется на детерминированной модели, т.е. учитывается только два случая: задачи алгоритма либо выполняются, либо не выполняются вообще. Для того чтобы учесть случайные факторы в процессе реализации алгоритмов, вводятся случайные акции [67], соответствующие тому, что задача выполняется с вероятностью от 0 до 1. Это может привести к меньшей ожидаемой стоимости (меньшим затратам ресурсов) при формировании алгоритма, чем при детерминированном подходе. Определение (4). Случайная акция это отображение я\ £-->[0,1] с где Допустимые w-e реализации алгоритмов (ivef) представляют собой допустимые детерминированные акции. Понятие случайной акции соответствует понятию смешанной стратегии в теории игр, а. детерминированная акция соответствует чистой 100 стратегии. Множество П всех случайных акций изоморфно выпуклой оболочке множества в допустимых детерминированных акций, которое представляет собой выпуклый многогранник. Как и ранее, установим, что формирование алгоритма это совершение случайного эксперимента, а реализация конкретного алгоритма выход эксперимента, т.е. элемент w пространства выборок /2. Теперь предположим, что для каждого ле П задано пространство вероятностей (Q,A,P^) и существует взаимооднозначное соответствие £1 и в (Ж :Q—> £■), т.е. элементы ;veQ могут быть соотнесены с соответствующими элементами W(w) gs. Случайная переменная W может рассматриваться как исполнение алгоритма, а значения функции W(w), weQ представляют собой реализации алгоритма согласно Опр. 2. л (w) далее будем обозначать nw и можем рассматривать ее как вероятность того, что реализация алгоритма РКев имеет место, если случайная акция л выполняется, т.е. Л (Ж)= P^y/v е QJF(w) = w := nw Дополнительно введем еще три типа вероятностей. 1. Вероятность того, что задача алгоритма выполняется, если случайная акция выбирается gjy := Рп ( (1.23) 2. Вероятность того, что узел i активируется, если случайная акция л выбирается qt (л) := Ря (i -активируется) = u^w. wee 3. Условная вероятность того, что задача |