|
Утверждение 1. Случайная акция, удовлетворяющая (2.2.7) и (2.2.8) является допустимой, а Пх:= к е Г1 я удовлетворяет (2.2.7)-(2.2.8) есть множество допустимых случайных акций. П* изоморфно выпуклому многограннику и далее будем полагать, что Пх Ф 0. Тогда задачу минимизации затрат с учетом случайных акций при реализации процесса можно записать в следующем виде. Минимизировать с(я) при я& Пх. (2.2.9) Следующее утверждение показывает, при каких условиях детерминированная акция является оптимальным решением для (2.2.9). Утверждение 2. Детерминированная оптимальная акция существует, если все границы интегральные [29] (т.е., Л,у и ktj равны 0 или 1 для каждого Обоснование. Так как Пх не пусто и компактно и с(л) непрерывна, то Пусть е £ такое, что гг*н.+>0 и Ж cw+=min{cH,kw>0, w&e}. (2.2.10) Допустим, что я+ является таким элементом из П, который соответствует детерминированной акции w+, т.е. 1,для w=w+(we £)', 0, иначе. Так как все границы интегральные, то имеем я* е Пх и, согласно, (2.2.10) (л?)=с„+<с(Я*). Вывод: в соответствии с последним утверждением понижение ожидаемых затрат на реализацию процесса при использовании случайных акций вместо допустимых детерминированных возможно только, если некоторые границы являются не интегральными. Подставив (2.2.6) в (2.2.8), задачу (2.2.9) можно представить в следующем виде. Минимизировать ^с„я„ wee 80 |
Утверждение 1. Случайная акция, удовлетворяющая (1.24) и (1.25) является допустимой, а Пх:= л е П л удовлетворяет (1.24)-(1.25) есть множество допустимых случайных акций. Пх изоморфно выпуклому многограннику и далее будем полагать, что Пх 0. Тогда задачу минимизации затрат с учетом случайных акций при реализации алгоритма можно записать в следующем виде Минимизировать с(я) при яге Пх}. (1-26) Следующее утверждение показывает, при каких условиях детерминированная акция является оптимальным решением для (1.26). Утверждение 2. Детерминированная оптимальная акция существует, если все границы интегральные [118] (т.е., и ку равны 0 или 1 для каждого Обоснование. Так как Пх непусто и компактно, и с(.) непрерывна, то Пусть vv+ е этакое, что л*„+>0 и cw+=min{cw^>0, ггегг}. (1-27) Допустим, что тг+ является таким элементом из П, который соответствует детерминированной акции w+, т.е. + [1,для w=w+(we^); 7Z"W I [0, иначе. Так как все границы интегральные, то имеем л е Пх и, согласно, (1.27) (л)=с„+ с(л*). Вывод: в соответствии с последним утверждением понижение ожидаемых затрат на реализацию алгоритма при использовании случайных акций вместо допустимых детерминированных возможно только, если некоторые границы являются неинтегральными. Подставив (1.23) в (1.25), задачу (1.26) можно представить в следующем виде. 103 |