|
случайная величина Уу. По определению операция (i, j) может быть выполнена только в том случае, если выполнен узел г. Поэтому для изучения вопросов, связанных с выполнением этой операции, необходимо знать условную вероятность (в дискретном случае) или плотность распределения (в непрерывном случае) случайной величины У,у при условии, что узел z выполнен. Это в свою очередь позволит нам провести исследования, связанные с выполнением всей сети. В частности, мы сможем определить моменты распределения времени выполнения сети, с помощью которых будут вычислены математическое ожидание и дисперсия времени выполнения сети и соответствующего ей процесса. Пусть fj условная вероятность или плотность распределения времени выполнения операции (i, j). Условная производящая функция моментов случайной величины Уу определяется как M^s) = Е[е1У„1 т. е. (для непрерывной случайной величины) (для дискретной случайной величины) В частности, My(s) = E[esa] = esa при у,у = а = const. Если а = 0, то A/,y(s) = 1. Обозначим через — вероятность того, что операция (z, у) будет выполнена при условии, что узел z выполнен. Для случайной величины Уу определим W-фуикцию как ад=р^(Д (2.3.1) С помощью преобразования (2.3.1) всегда можно определить сеть G', структура которой идентична структуре сети G, только вместо двух параметров дуг /?у и у,у присутствует один параметр Иф, На рисунке 2.3.1 изображены дуга сети G и соответствующая ей дуга сети G'. Рис. 2.3.1Сети G и G', а элемент сети G; б элемент сети G' 88 |
Тип 1. Все дуги, выходящие из узла, выполняются, если этот узел выполнен. Данная функция называется детерминированной выходной функцией. Тип 2. Ровно одна дуга, выходящая из узла, выполняется, если узел выполнен. Выбор такой дуги может быть описан с помощью вероятности. Поэтому эта функция называется вероятностной. В GERT-анализе, как правило, рассматривается два типа узлов: а) узлы с третьим типом входной функции и детерминированной выходной функцией и б) узлы с третьим типом входной функции и вероятностной выходной функцией. В работе используется аналитический подход, базирующийся на основных процедурах системы GERT. В качестве модели процесса будем рассматривать сеть G=(N, А), содержащую только GERT-узлы, которые образуют множество N. Пусть время выполнения операции (/, у) есть случайная величина Yy. По определению операция (i, j) может быть выполнена только в том случае, если выполнен узел /. Поэтому для изучения вопросов, связанных с выполнением этой операции, необходимо знать условную вероятность (в дискретном случае) или плотность распределения (в непрерывном случае) случайной величины Yy при условии, что узел i выполнен. Это в свою очередь позволит нам провести исследования, связанные с выполнением всей сети. В частности, мы сможем определить моменты распределения времени выполнения сети, с помощью которых будут вычислены математическое ожидание и дисперсия времени выполнения сети и соответствующего ей процесса. Пусть fy условная вероятность или плотность распределения времени выполнения операции (i, j). Условная производящая функция моментов случайной величины Yy определяется как Mij(s) = E\esYij\, т. е. \ev'/(ууМуу (для непрерывной случайной величины) (для дискретной случайной величины) ill В частности, A/y(s) = £[esa] = esa при yy = а = const. Если а = 0, то A/y(s) = 1. В приложении 3 представлена таблица, в которой описаны некоторые наиболее важные функции распределения, указаны соответствующие производящие функции моментов и первые (математические ожидания) й вторые моменты относительно начала координат. Обозначим через ру — вероятность того, что операция (/, у) будет выполнена при условии, что узел i выполнен. Для случайной величины Yy определим W-функцию как Wy(s}=PijMy(s). (3.2.1) С помощью преобразования (3.2.1) всегда можно определить сеть G', структура которой идентична структуре сети G, только вместо двух параметров дуг ру и у у присутствует один параметр Wy. На рис. 3.2.1 изображены дуга сети G и соответствующая ей дуга сети G'. а б Рис. 3.2.1 Сети G и G' а элемент сети G; б — элемент сети G' В описание системы GERT мы включили в качестве параметра дуги время выполнения соответствующей операции алгоритма. В действительности можно рассматривать также любой характерный параметр процесса, который обладает аддитивностью по дугам любого пути. Если времена выполнения операций сети G представляются независимыми случайными величинами, то G' обладает рядом свойств, представляющих интерес с вычислительной точки зрения. Для изучения этих свойств далее рассмотрим три частных случая 1) G' состоит из двух последовательных дуг; 2) G' — из двух параллельных ветвей, 3) G' — из одной ветви и одной петли. 112 |