|
времени, требуемого для выполнения данного процесса. Когда процесс имеет сложный вид, разумно рассматривать нормативное время как случайную величину с конечным математическим ожиданием и дисперсией, описанную подходящей функцией распределения. Для получения дисперсионных оценок необходимы некоторые предположения, касающиеся стохастических характеристик каждого элемента процесса в стандартных условиях. Такое описание задачи по сравнению со случаем, когда заданы только временные характеристики операций процесса, является более сложным и, очевидно, более точным. Например, стохастическое поведение каждого элемента может быть описано плотностью нормального распределения. Вычисления, необходимые для нахождения математического ожидания и дисперсии целесообразно реализованы программно в составе интерактивной программной системы планирования и управления в организационно-технологических системах. Пусть W£{s) — это производящая функция моментов для эквивалентной дуги, а поскольку последняя является функцией только переменной преобразования s, то первые два центральных момента и д2 относительно начала координат могут быть получены путем дифференцирования по $ функции IV,(S) и вычисления первой и второй производных при 5 = 0. Поскольку Д — это ожидаемая величина нормативного времени, а Цг (mj)2 по определению есть дисперсия этого норматива, то требуемый результат нами будет получен. Отметим, что данный результат дает много полезной информации о нормативе завершения процесса. Используя неравенство Чебышева, можно показать интервал изменения времени реализации процесса. В рассматриваемом примере могут быть получены более сильные утверждения. Например, поскольку время выполнения каждой операции имеет нормальное распределение, то нормативное время также нормально распределено. Это позволяет получить вероятностные оценки времени выполнения процесса. 96 |
предлагаемые методы основаны на переходе от эквивалентной ^-функции GERT-сети к ее характеристической функции и использовании формулы обращения [65]. 3.2.2. Определение вероятностных нормативных времен для процессов, реализуемых в условиях неопределенности В данном параграфе предлагается алгоритмическая процедура для вычисления математического ожидания и стандартного отклонения нормативного времени, требуемого оператору автоматизированной организационно-технологической системы технической диагностики и контроля для выполнения алгоритмов данного процесса. Когда процесс имеет сложный вид, подобный тому, который описан в настоящем разделе, разумно рассматривать нормативное время как случайную величину с конечным математическим ожиданием и. дисперсией, описанную подходящей функцией распределения. Для получения дисперсионных оценок необходимы некоторые предположения, касающиеся стохастических характеристик каждого элемента процесса в стандартных условиях. Такое описание задачи по сравнению со случаем, когда заданы только временные характеристики операций процесса, является более сложным и, очевидно, более точным. Например, стохастическое поведение каждого элемента может быть описано плотностью нормального распределения. Вычисления, необходимые для нахождения математического ожидания и дисперсии целесообразно реализованы программно в составе интерактивной программной системы формирования распределенных алгоритмов обработки и управления в организационно-технологических системах. Итак, We{s) — это производящая функция моментов для эквивалентной дуги, а поскольку последняя является функцией только переменной преобразования s, то первые два центральных момента р\ и рг 119 относительно начала координат могут быть получены путем дифференцирования по 5 функции We(s) и вычисления первой и второй производных при 5 = 0. Поскольку /./] — это ожидаемая величина нормативного времени, а //2 (Pi)2 по определению есть дисперсия этого норматива, то требуемый результат нами будет получен. Отметим, что данный результат дает много полезной информации о нормативе завершения процесса. Используя неравенство Чебышева, можно показать интервал изменения времени реализации процесса. В рассматриваемом примере могут быть получены более сильные утверждения. Например, поскольку время выполнения каждой операции имеет нормальное распределение, то нормативное время также нормально распределено. Это позволяет получить вероятностные оценки времени выполнения процесса. Кроме того, если норматив не соответствует этим оценкам, то можно построить ряд критериев для проверки гипотез, позволяющих определить нормативы завершения процесса в будущем. Интересно отметить, что GERTпроцедура является своеобразной альтернативой традиционным методам определения нормативных времен. При использовании традиционных методов предполагается, что время выполнения каждой отдельной операции процесса постоянно. После суммирования этих времен в полученный результат вносится некоторая поправка с целью учесть случайные колебания или устранить неустойчивость С другой стороны, разработанная GERT-процедура позволяет включать случайные отклонения и неопределенность, возникающие непосредственно во время выполнения каждой отдельной операции. Следовательно, в полученный норматив уже включены все случайные колебания и нет необходимости вносить в него дополнительные. Это дает возможность получить дисперсию нормативного времени, с помощью которой для него строятся доверительные интервалы. 120 Описание процесса дается на рис. 3.2.3. В табл. 3.2.1 приводятся математическое ожидание и дисперсия для каждого элемента. Например, стохастическое поведение каждого элемента может быть описано плотностью нормального распределения. GERT-сеть, изображенная на рис. 3.2.3, состоит из узлов, соответствующих началу и завершению каждой отдельной операции алгоритма, и дуг, представляющих действительное время выполнения каждой операции. В табл. 3.2.2 даны И7-функции для дуг рассматриваемой GERT-сети. Путем, преобразований была получена эквивалентную сеть (рис. 3.2.4), для которой существенно упростился поиск петель. Используя расчетные компоненты системы пользователь по полученной эквивалентной сети, изображенной на рис. 3.2.4, определяет следующие эквивалентные коэффициенты пропускания петель первого и второго порядка. Петли первого порядка: ^24,jr8r10(rn+ FF12+ PF13), Жь W2, Ж14, Ж20, РГ22, [JF3 + ВД + W6 + W7)][ WX5 + 1Г,б(РГ17+ FT18 + FF19)], wx, W2, Ж9, Ж14, FF2o, FF21(1/ We) [W3 + W4(W5+ W6+ W7)][ Ж15+ Ж16(Ж17+ РГ18+ Ж19)]. Петля второго порядка: WsWi0W24(fIrii + W12+ Wx3). С использованием топологического уравнения Мейсона, получено следующая эквивалентная lF-функция:: , ' . ^,y2>T8y9>F14y2,>r2ik3 + + >Г6 +У7)]х * 1-(Гм + ^12 +W,}-)-WtW2WsW9W„W20W22 х x[(F3 -ИГЦИ', +>F6 + Ж7)>Г15 +fTt6(W„ +FT18 +(Fi9)] Вычисления, необходимые для нахождения математического ожидания и дисперсии реализованы программно в составе интерактивной программной системы формирования распределенных алгоритмов обработки и управления в организационно-технологических системах и, выполнив все необходимые вычисления, для данного процесса показано, что/о = 14,032 мин, а о2 = 7,15 мин2. 164 |