|
121 1 " J „ ( z ) = — fe^^"""~"'^dt, получаем формулу для коэффициентов ад: 27С-Д jnXci» а, = m^e Отсюда V„cos О] ХсоЕ п V 4cosa,^ M ( X , t ) = m , l + 2 Z J n пcos nco t п=1 ^ Vocosa.y ч ^ XCDE ^ ^ VQ cos ^ a, (3.9) где Jn -функция Бесселя первого порядка п.Таким образом можно получить формулы для массы частиц, пролетающих плоскости y=Y и z=Z за единицу времени M(Y,t) = m 1 + 2 2 ; J n h tfi { VJ у©© Vocosaj Zfoco • cos nco t 1 ^ VQCOS a, J (3.10) M(Z,t) = m„<( 2 + 22: n=I "(^ VoCosa, ^ Z cos nco t Z VQCOS a, ^ +• •+ • 2costtjVfl ncoco V Ч •cosnco t Vocosttjy • cos nco t • 2VnCosa (3.11) VQCOS ttj у К 2VnCosa, Z + VQCOS OJ ^ приг = 0,0<аз < —, M(z,t) = 0 , z > 0 , (к, 2 2<аз I 2VnCos a, i+ M(z,t)=mo-{ i + 2 2 ; ( i ) " j „ n —^ n=I VQCOS ttj у coE / • cos nco t + ^ 2VnCosa, VQCOS ttj у , VoCos^a, },при 0 > z > — ° ^ 2q ttj M(z,t)=mo]l + 22;(-l)"J„ ncoco VnCosa, VoCosa, 4Zq r VQCOS Ч 2Z V q 2„ VoCos^ttj V 2Zq (3.12) t • cos nco t- 1 ^, при Z < VoCos^a3 2q Из выражений (3.9) (3.12) следует, что распределение суммарной массы частиц в пространстве носит сложный характер, при этом распределение масс носит пульсирующий во времени характер, а амплитуда сгустков массы уменьшается с удалением от начала координат. Если в выражениях (3.9) (3.12) ограничиться |
50 Из выражений (3.9) (3.12) следует, что распределение суммарной массы частиц в пространстве носит сложный характер, при этом распределение масс носит пульсирующий во времени характер, а амплитуда сгустков массы уменьшается с удалением от начала координат. Если в выражениях (3.9) (3.12) ограничиться первым членом ряда, то можно, например, показать, что максимум функции М(Х,1) будет в точке: А-У„со8а1 ^1 " соЕ Здесь Анаименьшее положительное значение аргумента, где функция 1} имеет максимум, т.е. А=1,84. Вдоль оси ох распределение масс будет определяться выражениями (3.11) и (3.12). Рассмотренный случай группирования движущихся механических частиц является простейшим, выясняющим лишь один из механизмов группирования. Это исследование основано на предположении о том, что на движущиеся частицы никакие силы, кроме сил веса, не действуют. Как известно, движущиеся реальные механические частицы испытывают действие сил сопротивления среды, взаимного гравитационного и электрического притяжения и т.п. Поэтому вполне естественно предположить, что указанные факторы могут в ряде случаев существенно изменить условия группирования. Рассмотрим влияние сопротивления среды на группирование механических частиц. Предположим, что частицы представляют собой твердые шарики, двигающиеся в вязкой несжимаемой жидкости. Как известно, сила сопротивления среды будет зависеть от значения числа Рейнольдса К = Приближенно можно считать, что при К<100 справедлива формула Стокса для силы сопротивления: W = -67глua, (3.13) |