|
124 ницу времени. Также как и раньше оставим в (3.17) один член ряда. Тогда для координат первой, т.е. наиболее интенсивной, группы частиц радиуса, а имеем Х= l,84v„ 1,84У„ СОЕ (3.18) Если для рассматриваемых частиц вместо соотношения (3.13) будет справедливо соотношение (3.14), то уравнение движения частиц будет х,=-к\х,У, ЗС\урз где к = 8р,а (3.19) Интегрируя (3.19) при начальных условиях (3.16) и рассу ждая также, как при выводе выражений (3.11) и (3.17), получаем r me cosntn \ M(X,t,a)=mo 1 + 2ZJ„ n=l n(e'''''-l) ek^x_i> k\ 0 /J « Отсюда для координат первого сгустка частиц радиуса а имеем l,84k'vo (08 ^•4'" 4-1 (3.20) Из выражений (3.18) и (3.19) следует, что при наличии сопротивления частицы разных радиусов будут группироваться в разных точках пространства. Если в потоке будут частицы не строго одинакового радиуса (это практически всегда выполняется), то расстояние от точки вылета до места группирования частиц разных радиусов будут сильно отличаться. На рис. 3.1 построены кривые Xi(a) для разных скоростей Vo= 3 м/с, а нижняя VQ = 1 м/с. Если, например, при VQ = 1 м/с радиусы •М/ частиц будут лежать в пределах 0,45 мм < а < 0,55 мм, то соответствзшзщие этим радиусам группы будут на расстояниях 750 мм< а < 940 мм. В случае Vo= 3 м/с получаем еще более широкую область группирования при таких размерах частиц. Следовательно, в этом случае сгустки будут "расползаться". Следует отметить, что |
52 (3.11) имеем М(Х,1,а) = т о ( а ) 1 + 2^]^( 9г1Х п-1 ^0 Р1а^ . . пХ©8 , , р,а 9т1Х •С05ПШ(1-^^-111(1 \—)) 9Ц Р1а , (3.17) где М(Х,1,а) масса частиц радиуса а, пролетающих плоскость х=Х за единицу времени. Также, как и раньше оставим в (3.17) один член ряда. Тогда для координат первой, т.е. наиболее интенсивной, группы частиц радиуса а имеем Х= 1,84УГ сое + 1,84 • 9т1 Р1 а ' (3.18) Если для рассматриваемых частиц вместо соотношения (3.13) будет справедливо соотношение (3.14), то уравнение движения частиц будет X i = k ' ( X : ) ^ (3.19) где к = ЗСлур8р1а . Интегрируя (3.19) при начальных условиях (3.16) и рас суждая также, как при выводе выражений (3.11) и (3.17), получаем М(Х,1,а) = т ( 1 + 2 и „ п1 = п(е^'--1) созпш Отсюда для координат первого сгустка частиц радиуса а имеем 1 ,_Л84кЧ 0)8 (3.20) 53 Из выражений (3.18) и (3.19) следует, что при наличии сопротивления частицы разных радиусов будут группироваться в разных точках пространства. Если в потоке будут частицы не строго одинакового радиуса (это практически всегда выполняется), то расстояние от точки вылета до места группирования частиц разных радиусов будут сильно отличаться. На рис. 3.1 построены кривые Xi(a) для разных скоростей Vo= 3 м/с, а нижняя VQ = 1 м/с. Если, например, при Vo = 1 м/с радиусы частиц будут лежать в пределах 0,45 мм < а < 0,55 мм, то соответствующие этим радиусам группы будут на расстояниях 750 мм< а < 940 мм. В случае Vo= 3 м/с получаем еще более широкую область группирования при таких размерах частиц. Следовательно, в этом случае сгустки будут как бы расползаться. Следует отметить, что согласно (3.18), производная — da обраща ется в нуль при а = 0. Это значит, что кривые, изображенные на рис. 3.1, имеют горизонтальные касательные в точке а = 0. А из этого следует, что если радиусы частиц будут очень малы (порядка десятков микрон), то группирование состоится. Если частицы радиусом 0,1-1 мм не строго калиброваны по размерам, то в области, где справедлива формула (3.13), будет наблюдаться явление расползания сгустков. Она будет тем интенсивнее, чем больше скорость VQ. Нри очень малых радиусах частиц группы будут возникать, но очень близко от точки вылета. Н а рис. 3.2 изображены кривые Xi(a), построенные по формуле (3.20) для Vo = 1,12 м/с (нижняя кривая) и VQ = 3,72 м/с (верхняя кривая). Как видно, кривые имеют ветви, почти параллельные горизонтальной оси. Это говорит о том, что в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса группирова ние будет более отчетливо выражено, чем при R < 100. Однако при больших скоростях и достаточно малых радиусах (левая часть верхней кривой рис. 3.2) сгустки будут расползаться. Величиной, характеризующей расползание сгустков, будет производная . Если А разность между наибольшим и наименьшим значениями радиу da |