20 F(t)=sincot; F(t)=max-(0;Acoscot) где A амплитуда колебаний Оде; max оператор. Ряд Фурье в таком случае принимает вид: Одс(1) ={0,5 Од+а^ Од[0,5(2К1. as-l)+0,5as(Ki+l)]}sincot, где as = TS/TSBI (1.23) (1.24) Ts, TsB период изменения Оде на ухабе высотой hy и расстояние между максимумами Оде; Ki=hy/ho; при роторном и турбинном бурении as=0,5. Сходимость величин Оде с измеренными в скважине исследователями США (Дейли, Дейринг и др.) хорошая. В связи с вариациями осевых усилий в БИ и потоке жидкости исследован вопрос о коэффициентах изменения усилий и установлено, что при работе БИ в скважине характерны 4 коэффициента. Первый Кд1 отражает увеличение амплитуды вибраций (резонанс) в связи с равенством их собственной и вынужденной частот. Так как в БК появляется множество собственных частот, а силы трения колонны о стенки скважины велики, то Кд1>1 достаточно редкое явление, несмотря на то, что исследователи на него ссылаются часто. Второй Кд2 соответствует внезапности приложения силы Ост и в пределе Кд2=2, но при турбинном бурении в среднем Кд2=1,25 в связи с тем, что ГЗД при Кд2>1,3 работают неустойчиво. Именно с Кд2=( Ост + Од)/ Ост связаны ссылки многих исследователей (Симонянц Л.Е., Султанов Б.З. и др.[66, 70]). Третий Кдз = Кду связан с работой долота по забою с ухабами и, как следует из экспериментальных данных и [67, 68] (1.24), увеличение Оз при роторном бурении может достигать 5, а при турбинном 2. Но развитие Кду это поэтапное суммирование средней Оз, поэтому Кду и Кд2 не равноценны. Четвертый Кд4 обусловлен снижением жесткости БК [71, 72] при резонансе смещений (Васильев Ю.С. и др.). В этом случае амплитуда смещений в БК увеличивается до любой вынужденной Ъ^ с частотой fg, если в колонне |
74 расчетные Оде меньше экспериментальных в два и более раза. Ниже приведен один из разработанных методов расчета Оде в соответствии с рекомендациями Артоболевского И.И., Болотина В.В. [7] и др. по применению кусочно-гладкой функции с ее решением в виде: F(t)=sincut; F(t)=max-(0;Acoscot), (61) где А амплитуда колебаний Оде; max оператор. Ряд Фурье в таком случае (рисунок 12) принимает вид: Одс(г) =(0,5 Од+а, Од[0,5(2К1аз-1)+0,5as(Ki+l)])sina)t, (62) где as = TS/TSBI Ts, TsB период изменения Оде на укобе высотой hy и расстояние между максимумами Оде; Ki=hy/ho; при роторном и турбинном бурении as=0,5. Сходимость величин Оде с измеренными в скважине исследователями США (Дейли, Дейринг и др., рисунок 11) хорошая. В связи с вариациями осевых усилий в БИ и потоке жидкости исследован вопрос о коэффициентах изменения усилий и установлено, что при работе БИ в скважине характерны 4 коэффициента. Первый Кд1 отражает увеличение амплитуды вибраций (резонанс) в связи с равенством их собственной и вынужденной частот. Так как в БК появляется множество собственных частот, а силы трения колонны о стенки скважины велики, то Кд1>1 достаточно редкое явление, несмотря на то, что исследователи на него ссылаются часто. Второй Кд2 соответствует внезапности приложения силы Оег и в пределе Кд2=2, но при турбинном бурении в среднем Кд2=1,25 в связи с тем, что ГЗД при Кд2>1,3 работают неустойчиво. Именно с Кд2=( Ост + Од)/ 0 ^ связаны ссылки многих исследователей (Симонянц Л.Е., Султанов Б.З. и др.[24, 6]). 76 Третий Кдз = Кду связан с работой долота по забою с ухабами и, как следует из экспериментальных данных и [13, 20] (62), увеличение Оз при роторном бурении может достигать 5, а при турбинном 2. Но развитие Кду это поэтапное суммирование средней Оз, поэтому Кду и Кд2 не равноценны. Четвертый Кд4 обусловлен снижением жесткости БК [26, 27] при резонансе смещений (Васильев Ю.С. и др.). В этом случае амплитуда смещений в БК увеличивается до любой вынужденной Ьв с частотой fB, если в колонне укладывается четное число четвертей X с fa. При таком резонансе с изменением длины БК и потока жидкости в колонне на величину Х/2 амплитуда в них, как в стержнях с распределенными параметрами, возрастает в зависимости от величины Ьв (разделы 1,5), Эффективность работы ГЗД зависит от осевого усилия на его осевую опору, причем при поддержании и проектировании Тп следует брать +Тп, когда породы М, МС и минус Тп при бурении в более твердых породах. Фактическая величина Тп определяется по известным формулам, а проектное среднее значение Тп предложено рассчитывать как Тпср=Одср, или по формуле Тп=(Рр-Рзу)(Р.+Рдх), (63) где Fp =0,785 dcp^ Рву=0,785 ёву^; day внутренний диаметр УБТ. Как отмечено выше, в вертикальной скважине величина Од обеспечивается массой БИ на длине волны ОЗВД. В этом случае длину УБТ при бурении с забойными двигателями и роторным способом предложено [46, 82] рассчитывать как 1у=0,5См-Тд-(1зу-1зо); 1ур=0,5С^-Тд, (64) (65) где 1зо, 1зу расстояния от забоя до середины осевой опоры ГЗД и от забоя до верхнего торца ГЗД; |