Ток определяется из уравнений для прямого пьезоэффекта [98] i(t) = А~Г~’ dt где А площадь электродов пьезоэлемента, Du составляющая вектора электрической индукции, нормальная к поверхности электродов, и равная = 1 du(x;t) ах iu пьезоконстанта. Таким образом, нахождение напряжения <^0(t) от скачка магнитострикционной деформации в модели рис. 2.7 сводится к решению неоднородного уравнения (2.7) гиперболического типа с нулевыми начальными и граничными условиями совместно с уравнениями для <^(t), i(t), Это решение согласно [28, 98] имеет вид о 'о Р’До —)dx сп >dz . (2-8) Напряжение ф0(Ф (2.8) можно рассматривать как реакцию системы образец-преобразователь-регистрирующая аппаратура с передаточной функцией h0(t) на входной сигнал в виде 5 функции. Роль входного сигнала в (2.8) играет интеграл по х . Для пьезопреобразователей резонансного типа ho(t) имеет вид затухающей синусоиды со временем затухания t0 (рис. 2.8). Фактически это означает, что система может рассматриваться как линейный четырехполюсник типа резонансного узкополосного контура, a h0(t) переходная характеристика такого четырехполюсника [28, 99] . 52 |
Согласно уравнения (2.67), источником волн напряжения служит градиент неупругой магнитострикционной деформации. При этом можно учитывать лишь один из двух даламберовских волновых импульсов распространяющийся влево и попадающий практически без затухания на пьезопреоббразователь, а правый импульс можно считать уходящим на бесконечность без отражений при X —ц . Пусть Co(t) электрическое напряжение, снимаемое с пьезопреобразоватля. Считая электромеханическую систему образецпьезопреобразователь-аппаратура линейной с передаточной функцией h0(t) , величину ; 0(t) можно представить * О Где i(t) сила тока, протекающего через пьезоэлемент. Ток определяется из уравнений для прямого пьезоэффекта [96] т =л dt Где А площадь электродов пьезоэлемента, Du составляющая вектора электрической индукции, нормальная к поверхности электродов, и равная du(x\t) и и iuпьезоконстанта. Таким образом, нахождение напряжения ^0(t) от скачка магнитострикционной деформации в модели рис. 2.28 сводится к решению неоднородного уравнения (2.67) гиперболического типа с нулевыми начальными и граничными условиями совместно с уравнениями для £(t), i(t), Dub Это решение согласно [13.38] имеет вид t Г^о X Ш = М г ) Г ( г £ )Л * , (2.68 ) о I О С0 Напряжение <^0(t) (2.68) можно рассматривать как реакцию системы образец-преобразователь-регистрирующая аппаратура с передаточной функцией h0(t) на входной сигнал в виде <5функции. Роль входного сигнала ( 85 в (2.68) играет интеграл по X . Для пьезопреобразователей резонансного типа h0(t) имеет вид затухающей синусоиды со временем затухания to (рис. 2.29). Фактически это означает, что система может рассматриваться как линейный четырехполюсник типа резонансного узкополосного контура, a ho(t) переходная характеристика такого четырехполюсника [39]. Источником МАШ является лишь флуктуационная составляющая А т £ деформации, вызываемая СБ в некотором сечении образца (рис. 2.28) поэтому для (2 .68) можно записать где акмагнитострикционное изменение длины хкго элемента образца ц. Учитывая случайный характер момента времени Uпоявления СБ для потока импульсов МАШ <^(t) можно записать Последнее выражение полностью совпадает с представлением (2.65) МАШ в рамках модели «дробового» шума. На практике перемагничивание ферромагнетика осуществляют линейным и медленно изменяющимся магнитным полем, период которого T„»toпериода осцилляции передаточной функции ho(t) рис. 2.29. Поэтому импульсной процесс (2.65), (2.70) можно представить в виде узкополосного случайного центрированного процесса с нулевым математическим ожиданием m(t)=0 и коэффициентом корреляции K(t,x) где a Q=)aki(f2 среднеквадратичное удлинение области СБ; v(t) (2.69) (2.70) K{t,r) =alv{t)y/{r)1 (2.71) -оо взаимная 00 —00 автокорреляциюнная функция, в которой у/0(г) = \hQ(y)h0(у + r)dyi 00 — 0 0 00 JC соответственно к0(т) и F(т) , где F(r) = У А*" (г— -) в формуле (2.69). к с 86 |