|
£>2, = £>2,_, АШ,_Х+Щ _х, (3.7) где ЛЦ_1 сумма реинвестирования. В первом случае, когда сумму на реинвестирование составляют средства от амортизации основного и реинвестированного долга, данную величину можно представить как 1Ю( =Л£>1м +АЛ2М. Подставляя в уравнение (3.7), получим: Ш ( =£>2,_, Л£>2,_, +АВХ,_г+ЛШ(_2 , (3.8) Во втором случае сумма реинвестирования в период времени X равна доходу эмитента за период ^ 1, что математически можно записать как Щ =В, -1 (3.9) Так как в данной модели идет постоянное пополнение пула закладных, причем неравными платежами, то средневзвешенный срок до погашения закладных, входящих в состав реинвестированного пула постоянно меняется. Средневзвешенный срок до погашения реинвестированного пула на момент времени Xопределяется как средневзвешенное значение долга П2 со погашения ТТ2 величиной поступающих средств реинвестирования Ш) на момент времени і, со сроком до погашения, равным сроку кредита Т, что математически можно представить как: ТТ2' = т ,-х’(7Т<-1~1)+/?і?< 'Т‘ , (3.10) -І 1)0.^ Средневзвешенная процентная ставка определяется аналогичным образом: Ъ2, £ 2^] •Ь2,_, +Т)В.{•Ьг, т ^ Т ш , (3.11) где Ьг£средняя процентная ставка по приобретаемым закладным на период времени X. В случае если средняя процентная ставка по приобретаемым закладным равна средней процентной ставке по основному пулу [ргь —Ьс_1), то средневзвешенная процентная ставка реинвестированного пула на момент времени X равна средневзвешенной процентной ставке основного пула на предыдущий момент времени 1;-1 (Ь2 £ = Ь£_1^ . 110 |
3.2 Структура стандартного пополняемого облигационного займа 3.2.1 Стандартный пополняемый облигационный займ с фиксированной процентной ставкой Отличительной особенностью данного вида пула является направление средств на приобретение новых закладных. Введем в рассмотрение две переменных, обозначающие остаток долга по закладным: £>1 остаток долга по закладным, входящим в состав пула на момент выпуска облигаций, и D2 остаток долга по закладным, приобретенным в процессе реинвестирования денежных средств. В рамках данной модели можно реализовать два сценария формирования второго пула D2. В первом случае на пополнение пула направляются амортизационные платежи, т.е. D1 + £>2= const (3-11) Во втором случае на реинвестирование направляются все свободные средства после уплаты всех отчислений, то есть равенство (3.11) может и не выполняться. Платежи заемщиков состоят из выплат процентов по сумме основного долга и платежей в погашение основного долга: Р =PD + AD, откуда находим сумму амортизации основного долга a d = Р —pd. Изменение суммы основного долга можно записать как Dle= D l^ AD lt_t (3.12) Изменение долга по приобретенным закладным: D2t = D2t_i AD2t_i + R D ^ (3.13) где сумма реинвестирования. В первом случае, когда сумму на реинвестирование составляют средства от амортизации основного и реинвестированного долга, данную величину можно представить как RDt =A D l ^ + AD2t_v Подставляя в уравнение (3.13), получим: D2t = £>2£_j /4D2£_j + AD lt_2 + AD2e_2 (3.14) 102 Во втором случае сумма реинвестирования в период времени Xравна доходу 103 эмитента за период Ы, что математически можно записать как Щ = Вг-1 (3.15) Так как в данной модели идет постоянное пополнение пула закладных, причем неравными платежами, то средневзвешенный срок до погашения закладных, входящих в состав реинвестированного пула постоянно меняется. Средневзвешенный срок до погашения реинвестированного пула на момент времени I определяется как средневзвешенное значение долга 02 со сроком до погашения ТТ2 на момент времени 1-1 и величиной поступающих средств реинвестирования ЯР на момент времени X, со сроком до погашения, равным сроку кредита Т, что математически можно представить как: ТТ2, = И, .И Ь -Ч .и ,^ (316) 02,_, +ВК, Средневзвешенная процентная ставка определяется аналогичным образом: *аг( а 2е = 1 02 (3.17) где ац средняя процентная ставка по приобретаемым закладным на период времени 1. В случае, если средняя процентная ставка по приобретаемым закладным равна средней процентной ставке по основному пулу (ягг= а^[), то средневзвешенная процентная ставка реинвестированного пула на момент времени 1 равна средневзвешенной процентной ставке основного пула на предыдущий момент времени X-1 (а2г= Таким образом, поток денежных средств в данном варианте пула можно представить как: В, = (Р1 + Р 2 \ ~ ЯЭ' Я5г У5' По аналогии со стандартным пулом можно определить величину данных платежей как: |