|
X = Е (X) = £ p i, xi. (4) K>1 Ожидаемая полезность этой лотереи равна П Е ( и ( Х ) ) = I Р U ( X .) (5) i=l и является максиминизирующим показателем. Определение 1. Детерминированным эквивалентом лотереи L называется величина х такая, что ЛПР безразлично в выборе между участием в лотерее L и получением х наверняка, т. е. Vx ш ~ u2 => u 1 (E(ui(x))) = ш (Е (ш(х))). (6) Заметим, что для монотонной функции полезности детерминированный эквивалент определяется единственным образом. Определение 2. Функции полезности стратегически эквивалентны, если они одинаково упорядочивают по предпочтительности любые две лотереи. Определение 3. ЛПР не склонно к риску, если оно предпочитает получить наверняка ожидаемый выигрыш в любой невырожденной (т. е. не содержащей исходов с вероятностью 1) лотерее вместо участия в этой лотерее. Определение 4. Надбавкой за риск (HP) к лотерее называется разность между ее ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом. Введенные понятия проиллюстрированы на рис. 1 . 56 |
Социальное проектирование Монотонность Часто разумной и оправданной характеристикой является монотонность. Очевидно, что если и представляет собой функцию полезности для денежных оценок х, то (Хх > Х2) <=> (u(xt) > u(x2J), (2 ) т. е. функция полезности является монотонно возрастающей. Если же t — период реагирования службы скорой помощи, то (Ч > tz) <=> (u(t^ > u(t2)), ' (3) т. е. функция полезности монотонно убывающая. Легко перейти от возрастающей функции полезности (2) к убывающей (3), поменяв знак меры эффективности. Возможны ситуации, в которых функция полезности не является монотонной. Так, существует некоторое «нормальное» процентное содержание сахара в крови, отступления от которого как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения нежелательны. В этом случае функция полезности имеет точку максимума и является выпуклой вверх. Детерминированный эквивалент и стратегическая эквивалентность Пусть L — лотерея, приводящая к выигрышам (исходам) хи ..., хп с вероятностями Pj, ..., рп— соответственно. Обозначив неопределенный выигрыш (т. е. случайную переменную) через х, а ожидаемый выигрыш (математическое ожидание неопределенного выигрыша) через х: Часть 7. Социальные технологии... Определение 1. Детерминированным эквивалентом лотереи L называется [величина х такая, что ЛПР безразлично в выборе между участием в лотерее L и получением х наверняка, т. е. = U2 (E Заметим, что для монотонной функции полезности •Детерминированный эквивалент определяется единственным •образом. Определение 2. Функции полезности стратегически эквивалентны, если они •одинаково упорядочивают по предпочтительности любые две [лотереи. Определение 3. ЛПР не склонно к риску, если оно предпочитает получить [наверняка ожидаемый выигрыш в любой невырожденной •т. е. не содержащей исходов с вероятностью 1) лотерее вмес-гго участия в этой лотерее. Определение 4. Надбавкой за риск (HP) к лотерее называется разность между ее ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом. Введенные понятия проиллюстрированы на рис. 5. и (Х2У и(Х) и(Х) х = Е ( х ) = Ожидаемая полезность этой лотереи равна Е(и(х)) = " и является максимизируемым показателем. 372 (4) (5) Рис. 5. Возрастающая функция полезности, характеризующая несклонность к риску: х — ожидаемый выигрыш для Социальное проектирование Монотонность Часто разумной и оправданной характеристикой является монотонность. Очевидно, что если и представляет собой функцию полезности для денежных оценок х, то (Xt > X2) <=> (u(Xl) > u(x2)), (2 ) т. е. функция полезности является монотонно возрастающей. Если же t — период реагирования службы скорой помощи, то (ti > t2) <=> (u(tx) > u(t2)), (3 ) т. е. функция полезности монотонно убывающая. Легко перейти от возрастающей функции полезности (2) к убывающей (3), поменяв знак меры эффективности. Возможны ситуации, в которых функция полезности не является монотонной. Так, существует некоторое «нормальное» процентное содержание сахара в крови, отступления от которого как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения нежелательны. В этом случае функция полезности имеет точку максимума и является выпуклой вверх. Детерминированный эквивалент и стратегическая эквивалентность Пусть L — лотерея, приводящая к выигрышам (исходам) х1?..., хп с вероятностями pv ..., рп— соответственно. Обозначив неопределенный выигрыш (т. е. случайную переменную) через х, а ожидаемый выигрыш (математическое ожидание неопределенного выигрыша) через х: х = Е ( х ) = Ожидаемая полезность этой лотереи равна Часть 7. Социальные технологии.., Определение 1. Детерминированным эквивалентом лотереи L называется величина х такая, что ЛПР безразлично в выборе между участием в лотерее L и получением х наверняка, т. е. U2 => Заметим, что для монотонной функции полезности детерминированный эквивалент определяется единственным образом. Определение 2. Функции полезности стратегически эквивалентны, если они [одинаково упорядочивают по предпочтительности любые две лотереи. Определение 3. ЛПР не склонно к риску, если оно предпочитает получить наверняка ожидаемый выигрыш в любой невырожденной (т. е. не содержащей исходов с вероятностью 1) лотерее вместо участия в этой лотерее. Определение 4. Надбавкой за риск (HP) к лотерее называется разность между ее ожидаемым выигрышем и детерминированным эквивалентом. Введенные понятия проиллюстрированы на рис. 5. и (Х2)' и(Х) и(Х) и! (X,,) Е(и(х)) = " и является максимизируемым показателем. (5) Рис. 5. Возрастающая функция полезности, характеризующая несклонность к риску: х — ожидаемый выигрыш для <х13 х2>, где х — детер(4) = u2 (E (6) |