|
124 Анализ условий применения данного критерия показывает, что основным его недостатком является следующее обстоятельство: может случиться так, что дисперсия на решение, допустим, Xn eD(X) , может оказаться меньше, чем на решение Xi2 eD(X), т.е. ст?, [•] < <з-?2[*] , в то время как математическое ожидание на решение Хп может оказаться больше, чем математическое ожидание на решение Xi2 , т.е. М й [•] > М i2 [•] . Это говорит о том, что исходный критерий (4.4.) минимума дисперсии оценочного функционала является в некотором смысле противоречащим BL-критерию. Если принять данный критерий за основу, его необходимо сформировать, например, так: <Го[Эу]=ттаПЭу] при т М,[Э,]=£р,Эл>Н , где N некоторое заданное или пороговое значение. Нам представляется целесообразным, чтобы величину дисперсии оценочного функционала удобно использовать при рассмотрении критериев для первого информационного состояния в качестве ограничения вида а?[Эу < стО 5 где величина ст0 может быть задана Проектантом. В таком случае мы считаем, что в задачах проектирования СИП на ранних стадиях проектирования критерий Байеса — Лапласа целесообразно использовать вместе с ограничением среднеквадратического отклонения: W 3BL = maxLPj3U ’ ПРИ СТ1Э(/ J а0 1ЭУ J XeD(X) 7=1 (3.13) Модальный критерий оптимальности. Сущность модального критерия оптимальности заключается в том, что Проектант исходит из наиболее вероятного состояния окружающей среды. Предположим, что существует единственное состояние обобщенной окружающей среды { Z\ }=D{ Z }, принимающей различные значения вероятностей |
225 * Сущность критерия минимума дисперсии оценочной функции заключается в нахождении такого проектного решения X* eD(X), для которого выполняется следующее условие: го / го э„ = <’0 :[3ij] = niinoi :'[Эо] = niin 3;j-£Pj3 ’ j-1 I >1 (6.5) При этом множество оптимальных решений определяется так: го го X *= { X,: А',е D(X) ЛЭ„ = min JPj Эй £Pj3(j J-1 Анализ условий применения данного критерия показывает, что основным его недостатком является следующее обстоятельство: может случить* ся так, что дисперсия на решение, допустим, Xn6D(X) , может оказаться меньше, чем на решение X i2eD(X), т.е. о,,2[*]<а12 2[*], в то время как математическое ожидание на решение X i j может оказаться больше, чем математическое ожидание на решение Х!2, т.е. Мц[*]>М2[*]. Это говорит о том, что исходный критерий (6.5) минимума дисперсии оценочного функционала является в некотором смысле противоречащим BL-критерию. Если принять данный критерий за основу, его необходимо сформулировать, например, следующим образом: °0 2[Эу ] = шшо{ 2[Эч] при го Mi[3ij]=^Pj3ij>N j-i где N некоторое заданное или пороговое значение. Заметим, что в этом направлении могут быть рассмотрены и другие модификации, такие, как разброс около наибольшего значения оценочной функции либо около более вероятного значения оценочной функции и т.п. Нам представляется целесообразным, чтобы величину дисперсии оценочного функционала удобно использовать при рассмотрении критериев для первого информационного состояния в качестве ограничения вида: 226 <[Э^о0 2 где величина а0 может быть задана Проектантом. В таком случае мы считаем, что в задачах проектирования СИП на ранних стадиях проектирования критерий Байеса-Лапласа целесообразно использовать вместе с ограничением среднеквадратичного отклонения, т. е. в виде ЭВь=тах при о,[Эу] < ет„ [Эу] (6.6) лещл) Модальный критерий оптимальности. Сущность модального критерия оптимальности заключается в том, что Проектант исходит из наиболее вероятного состояния окружающей среды. Предположим, что существует единственное состояние обобщенной окружающей среды {Z1} = D{Z}, принимающей различные значения вероятностей PT(Z=Z,), fpr(Z=Z,)=l, Y-l pi° =maxp,(Z = Z,r), 7=1,5 (6.7) Согласно модальному критерию полагают, что обобщенная окружающая среда находится в состоянии, которое характеризуется выражением (6.7) и оптимальное решение определяется из условия: Эпхх1 = maxmaxpT(Z = Z,)3iI = maxp1°3iI (6.8) Если окажется, что окружающая среда имеет множество состояний, т.е. D(Z)={Z j, Z2, ..., Zm}, и максимум (6.7) значений априорных вероятностей р°; для каждого состояния Zj достигается на априорных вероятностях Pi°, Р2°, •••» Pj° •••, Prn° Т.е. р,° = maxpT(Z = Zj), р2° = maxpy(Z = Z,)Pj° = maxpY(Z = Z,), то оптимальное решение X* определяется из условия = max £ max р,(Z = Z, )ЭИ = max £ Р,°ЭИ ' У=1 ’ >1 (6.9) |