|
71 проецирования исходного признакового пространства в плоскость первых двух главных компонент (двумерное пространство наиболее удобно для целей визуализации информации) геометрические свойства исходной совокупности могут быть отображены с искажениями [102]. Также, необходимо обратить внимание на то, что использование данного метода обосновано лишь в том случае, если компоненты исследуемого вектора имеют общую физическую природу и размерность. В противном случае необходимо предварительно перейти к безразмерным признакам, например с помощью одного из существующих видов нормировки. В то же время, согласно мнению А.В.Мандель [79] существует необходимость проведения нормировки по независимым от наличной выборки величинам (теоретическим или эталонным). В ряде случаев более точного отображения исходного пространства в пространство меньшей размерности можно добиться за счет проведения нелинейного отображения в пространство меньшей размерности. Следующим, рассматриваемым нами методом, является построение интегрального показателя, характеризующего поведение системы в целом, обосновано в том случае, если известен общий вид интегральной оценки у являющейся функцией от известных переменных хп i = \,..n, т.е. (р= f ( x n0), и требуется подобрать неизвестное значение векторного параметра в. Наиболее часто используемыми видами линейных интегральных показателей сверток являются: аддитивная (2.4), мультипликативная (2.5) и гарантированного результата (2.6). ?(/(* )) = £ / ( * ) . (0.4) 1=1 ?(/«)=Ш(*)’ (°-5) ^ (/W ) = miny;(x), (0.6) 1Выбор конкретного вида интегрального критерия зависит от специфики предметной области. Критерий вида (0.4) имеет недостаток, заключающийся в воз |
где lkсобственный вектор ковариационной матрицы, соответствующий к -му по величине собственному значениюА* этой матрицы; киндекс главной компоненты. А В данном случае, один из существующих критериев информативности количества вычисляемых главных компонент исходного пространства признаков мэжет быть представлен в следующем виде: А, + ...+ Л. ■ <2'3> . где Х,,.Лр -собственые числа ковариационнойматрицы вектора^', расположенные в порядке убывания; р размерность исходного пространства признаков; р —размерность пространтсва главных компонент. ^ Анализируя с помощью критерия (2.3) изменение доли дисперсии, вносимой первыми р главными компонентами, можно составить представление о количестве компонент необходимых для проведения анализа. Как отмечает в своей работе П.Благуш [22], к достоинствам данного метода необходимо отнести тот факт, что при его использовании информация, содержащаяся в первоначальном наборе датных, сохраняется в полном объеме без привнесения в процессе расчета дополнительных искажений. К недостаткам данного метода следует отнести тот факт, что в случае проешрования исходного признакового пространства в плоскость>'первых двух главных компонент (двумерное пространство наиболее удобно для целей визуализации информации) геометрические свойства исходной совокупности могут быть отображены с искажениями [136]. Также, необходимо обратить внимание на то, что использование данного ьетода обосновано лишь в том случае, если компоненты исследуемого вектора имеют общую физическую природу и размерность. В противном случае необходимо предварительно перейти к безразмерным признакам, например с помощью одного из существующих видов нормировки. В то же время, согласно мнению А.В.Мандель [99] 71 существует необходимость проведения нормировки по независимым от наличной выборки величинам (теоретическим или эталонным). В ряде случаев более точного отображения исходного пространства в пространство меньшей размерности можно добиться за счет проведения нелинейного отображения в пространство меньшей размерности. Следующим, рассматриваемым нами методом, является построение интегрального показателя, характеризующего поведение системы в целом, обосновано в том случае, если известен общий вид интегральной оценки у являющейся функцией от известных переменных х,, i = т.е. (р= f ( x t,0), и требуется подобрать неизвестное значение векторного параметра в . Наиболее часто используемыми видами линейных интегральных показателей сверток являются: аддитивная (2.4), мультипликативная (2.5) и гарантированного результата (2.6). « > № )) = Z / W , (2.4) м Л < * № ) = Ш (* ). (2-5) Критерий вида (2.4) имеет недостаток, заключающийся в возможности компенсации малых значений по одним критериям за счет больших значений других критериев, что может привести к неадекватным выводам. Критерий вида (2.5) лишен данного недостатка, но в то же время полностью лишен возможности компенсации [160]. >v Необходимо отметить, что использование любого из приведенных в формулах (2.4) (2.6) вида сверток приводит к Парето-оптимальному выбору [160]. В то же время, несмотря на то что, согласно мнению представленному в работе В.В.Дружинина, Д.С.Конторова и М.Д.Конторова [50] о существовании единого критерия и преимуществе однокритериальности, Р.Л.Раяцкас и М.К.Плакунов [145], 72 |