|
Перейдя к тригонометрическим функциям по формуле Эйлера, и, представив в (2 ,6 ) выражение (2 .2 ), окончательно получим вид частотного спектра экстремальных сигналов: A T sinf ш . Ti т —C O { N 1 ^ [ s i n ( a ) ( n l ) r y co s(n ~ l ) T )] I. (2.7) Спектр плотности энергии экстремальных сигналов ДБК-ЧПИ с учетом того, что F (c o ) 2 = F (a))* F * (co ), где F*(<.о) комплексно-сопряженная функция имеет вид: 2 1р(ш) дбк-чпи — / А Т \ 2 . Т ' sin—со 4 Т —со I 4 sin-^-to х (2.8) N / N \ ^ s in ( c o ( /il) j) + ^cos(co(/z-l)r) .«=i I «=i ) Для оценки сверху формы спектра плотности энергии экстремальных сигналов ДБК-ЧПИ г)( со)Д бК -чпи воспользуемся неравенством Коши-Буняковского [24]. Тогда для рядов в фигурных скобках выражения (2.8) справедливы следующие неравенства: ^ J s i n ( o > ( / i l ) r ) j е ^ ( s i n ( « ( « l ) r ) ) a, N \ 2 N C °S CO S (2.9) Отсюда получим верхнюю границу спектра плотности энергии и энергию сигнала ДБК-ЧПИ Ядбк-чпш учитывая, 1 ^дбк-чпи = 2 ^'J* Ш^дбк-чпи^03, тогда дбк-чпи — 'Фэл"с(f С О) sin 2 (со (/г-1 )Г ) + COS2 (с о (л -1 )7 ')} = -^•■фэл-ггСш), (2 .1 0 ) ^дбк-чпи ~ N " E 3ji%i ( со). 57 |
] f„ (t ( я \ ) Т ) е ш (Н = F, (<о)е''"е(”_,)г, (4.4) — 0 0 определим частотные спектры экстремальных сигналов: Ft .( «в)= (4.5) -00 Подставим (4.1) в (4.5), поменяем порядок интегрирования и суммирования и учтем свойство временного сдвига [7], тогда получим: ^ ( < о ) = Рэлт. ( с о ) £ е Ш п° г , А /^оо. (4.6) П-1 Перейдя к тригонометрическим функциям по формуле Эйлера, и, представив в (4.6) выражение (4.2), окончательно получим вид частотного спектра экстремальных сигналов: . Т дгг sin— -со г мл Fx.(ш) = —---TjA—sin—ш^ J][sin (c o (w -l)r-/c o s(w -l)r)]\ (4.7) -со гг= 1 Спектр плотности энергии экстремальных сигналов ДБК-ЧПИ с учетом того, что F (со)2 = F(co) ■F * (со), где F * ( со) комплексносопряженная функция имеет вид: Для оценки сверху формы спектра плотности энергии экстремальных сигналов Д БК-ЧП И у(со)Д бкчпи воспользуемся неравенством Коши-Буняковского [8J. Тогда для рядов в фигурных скобках выражения (4.8) справедливы следующие неравенства: £ sin ( со(гг 1)Г)1 < £ (sin(co(n 1 )Г ))2, "=1 % *=1 (4.9) W у N , £ co s(o )(n 1 )Г ) < £ (cos(m (n 1 )Г )) . я=1 / и=1 Отсюда получим верхнюю границу спектра плотности энергии и энергию сигнала Д БК-ЧП И £ двк-ч™. учитывая, 1 0 0 дбк-чпи = 2~ jV (й^дбк чпи d(0, -со тогда { N £ {sin2(c o (n -l)r) + cos2(ffi(rc-l)r)} 1 = ЛГ-\/элт,-(<»), (4.10) ■ ^дбк-ЧПИ = N ' Так как экстремальные сигналы Д БК -ЧП И имеют бесконечную энергию £ Д бк-чпи при N -> ■ со, найдем выражения для спектра плотности мощности 5(со)Д бк-чш1 и мощности Р дбк-чпи с целью определения количественных характеристик линейных сигналов [7]: |