|
92 • система уравнений (2) описывает циклический процесс с односторонним переходом, здесь же имеем двухсторонний нециклический процесс и крайние состояния (]' = 0, ]‘=1) связаны только с одним соседним состоянием; • величина А,1>2(0 по существу играет ту же роль, что и произведение М О »40 в системе уравнений (2). Кроме того, в системе уравнений (20) обозначены: Д(1;) возможное максимальное число состояний системы на момент V, (I) интенсивность так называемого приведенного потока событий, переводящего в момент Iсистему из состояния ] в состояние ] + 1; %2 (0 интенсивность приведенного потока событий, переводящего в момент I систему из состояния )н-1 в состояние у Смысл приведенного потока заключается в следующем. Здесь под потоками событий, формирующих А,1 (О, понимается поток единиц объема работ, выполненных несколькими средствами в рамках одного или нескольких процессов с учетом следующих факторов: • не все имеющиеся средства рассматриваемых процессов будут привлечены к работе (например, находятся в ремонте, перемещаются с одного объекта на другой и т. п.); • степень занятости средств работой в данный момент времени; • закон распределения работного времени средства; • эффективность одного средства. Интенсивность А,2(0 принимается в расчет тогда, когда процесс относится к типу «процесса гибели и размножения». Например, процесс доставки воды и ее расхода, процесс доставки образцов техники к месту работы и отправки ее через некоторое время в ремонт или на другой объект работы и т.п. По ряду процессов можно использовать аппарат системы массового обслуживания. Физическая система состоит из р средств процесса, выполняющих заявки на работу с плотностью А,(1). Пусть максимальное число заявок в очереди ограниченно и равно т. Время обслуживания одной заявки (]' единиц объема работы) подчиняется показательному закону с параметром |
148 Начальные значения fT0(0)>^i(!)*•••*И^(0) задаются из физических соображений. Отличия написанной системы дифференциальных уравнений от % системы уравнений (2.2) заключается в следующем: наличие двух потоков событий, переводящих физическую систему их одного состояния в другое (процесс "гибели и размножения"), причем каждый поток может состоять из нескольких событий; система уравнений (2.2) описывает циклический процесс с односторонним переходом, здесь же имеем с двухсторонним нециклическим процессом и крайние состояния 0=0, j=J) связаны только с одним соседним состоянием; величина А0) по существу играет ту же роль, что и произведение X(t)W{t) и в системе уравнений (2.2). Кроме того, в системе уравнений (2.20) обозначены: J(t) возможное максимальное число состояний системы на момент t; ^ Л](/) интенсивность так называемого приведенного потока событий, переводящего в момент t систему из состояния j в состояние j+1; A j(0 интенсивность приведенного потока событий, переводящего в момент t систему из состояния j+1 в состояние]. Смысл приведенного потока заключается в следующем. Здесь под потоками событий, формирующих А, (/), понимается поток единиц объема работ, выполненных несколькими средствами в рамках одного или нескольких процессов с учетом следующих факторов: не все имеющиеся средства рассматриваемых процессов будут ^ привлечены к работе (например, находятся в ремонте, перемещаются с одного объекта на другой и т.п.); степень занятости средств работой в данный момент времени; закон распределения работного времени средства; эффективность одного средства. 149 Интенсивность ^ ( 0 принимается в расчет тогда, когда процесс относится к типу “процесса гибели и размножения". Например, процесс доставки воды и ее расхода, процесс доставки образцов техники к месту * работы и отправки ее через некоторое время в ремонт или на другой объект работы и т.п. По ряду процессов можно использовать аппарат системы массового обслуживания. Физическая система состоит из р средств процесса, выполняющих заявки на работу с плотностью A,(t). Пусть максимальное число заявок в очереди ограниченно и равно ш. Время обслуживания одной заявки (j единиц объема работы) подчиняется показательному закону с параметром /*(/) = — — . Если все средства процесса заняты, то заявка (0 ожидает обслуживания. Срок ожидания считается случайным и распределенным по показательному закону с параметром v(t) = _ . При пуассоновских потоках событий, приводящих к изменению ♦ состояний системы, процесс, протекающий в ней, будет марковский. Обозначим возможные состояния системы: у л 0 ни одно средство не занято (очереди нет); занято ровно одно средство (очереди нет); у к занято ровно к средств (очереди нет); Х рзаняты все средства (очереди нет); у р+1 заняты все средства, одна заявка стоит в очереди. у p+s заняты все средства, S заявок стоят в очереди. |