|
93 (Щг) 9= 1 /об(/) . Если все средства процесса заняты, то заявка ожидает обслуживания. Срок ожидания считается случайным и распределенным по показа1тельному закону с параметром <3(/) 9tож(/) у При пуассоновских потоках событий, приводящих к изменению состояний системы, процесс, протекающий в ней, будет марковский. Обозначим возможные состояния системы: Хо ни одно средство не занято (очереди нет); X] занято ровно одно средство (очереди нет); Хк занято ровно к средств (очереди нет); Хрзаняты все средства (очереди нет); Хр+1заняты все средства, одна заявка стоит в очереди; Хр+8заняты все средства, 8заявок стоят в очереди. Для указанных состояний системы может быть получена следующая система дифференциальных уравнений [20]: а д р ^ о а д о ^ о а д а д ? з о а д ч<%) & т т ог <адад ЛьЛО 9ЗОЛь» (Он[<%) а® фат е д а д , (0, (Щуп _____ ^р,(0 91, у 90, ®&т У 90 Решение приведенной системы уравнений и выходные характеристики этой системы можно найти в [20, 68]. Согласно теории [20] описанная выше система смешанного типа при >оо) превращается в чистую систему с отказами, а при о(1:—»0) в чистую систему с ожиданием. Для этих случаев систе |
149 Интенсивность ^ ( 0 принимается в расчет тогда, когда процесс относится к типу “процесса гибели и размножения". Например, процесс доставки воды и ее расхода, процесс доставки образцов техники к месту * работы и отправки ее через некоторое время в ремонт или на другой объект работы и т.п. По ряду процессов можно использовать аппарат системы массового обслуживания. Физическая система состоит из р средств процесса, выполняющих заявки на работу с плотностью A,(t). Пусть максимальное число заявок в очереди ограниченно и равно ш. Время обслуживания одной заявки (j единиц объема работы) подчиняется показательному закону с параметром /*(/) = — — . Если все средства процесса заняты, то заявка (0 ожидает обслуживания. Срок ожидания считается случайным и распределенным по показательному закону с параметром v(t) = _ . При пуассоновских потоках событий, приводящих к изменению ♦ состояний системы, процесс, протекающий в ней, будет марковский. Обозначим возможные состояния системы: у л 0 ни одно средство не занято (очереди нет); занято ровно одно средство (очереди нет); у к занято ровно к средств (очереди нет); Х рзаняты все средства (очереди нет); у р+1 заняты все средства, одна заявка стоит в очереди. у p+s заняты все средства, S заявок стоят в очереди. 150 Для указанных состояний системы может быть получена следующая система дифференциальных уравнений [45]: Решение приведенной системы уравнений и выходные характеристики этой системы можно найти в [45, 163]. Согласно теории [45] описанная выше система смешанного типа при v(t со) превращается в чистую систему с отказами, а при v(t ->0 ) в чистую систему с ожиданием. Для этих случаев систему дифференциальных уравнений, позволяющих находить вероятности состояний физических систем, можно найти в [45, 163]. Система уравнений (2.21) для предельных вероятностей состояний будет иметь следующий вид [43]: Р:(‘) = А(/)Р.(г)[ Я ( /) + Д 'М ) + 2 /4 М ) . Л‘(')= 4 ) / U 0 M ') + Kn(f)yk(t)+{K+ м у » (f), рр(‘) = М0 +р / ' ( ' Ж( ' ) +\р Ж )+ Л Ф Р^ (Оp ; J ) = ( ' ) W0 + рм (‘)+ s v (t)] p ,jt) + + [рм(‘)+( • » + ( 0 . (2.21) р;Л>)= рр(< Ж Л ‘\ £ Pj(‘)= U j = 0,р+ т . (2.22) |