После определения частостей определяем накопленные опытные частости, т.е. последовательную сумму частостей каждого интервала. Вес полученные результаты заносились в таблицу, что позволяет систематизировано выполнять расчёты и строить графики зависимостей частостей от интервала попадания исследуемой величины (графики видов «гистограмма» или «полигон») для кривой распределения частостей, а также строить кумулятивную кривую, наглядно показывающую те или иные критические зоны данных. Это существенно помогает в анализе. Построение гистограммы распределения и кумулятивной кривой это первый и существенный этап обработки экспериментальных данных, т.к. он позволяет произвести первичный анализ результатов, однако далее рекомендуется произвести ещё ряд расчётов, чтобы выявить закономерность этих данных, что является уже более глубоким и детальным анализом, позволяющим выявить больше нюансов поведения исследуемых величин. Одной из наиболее распространённых характеристик является нахождение статистического среднего 168]. Данная величина позволяет определить центр распределения случайной величины и имеет ту же размерность, что и изучаемый параметр (23). M\x) = X = ^"^=lJP‘xi, (3.5) N где Х;~ центр /-го интервала. Эта величина отражает среднее значение исследуемых данных, что также важно при анализе, т.к. показывает наиболее типичное состояние параметра в первом приближении. Статистическая дисперсия средняя арифметическая квадратов отклонений параметра от его средней величины: D\x) = = £ />*(*,. X)2. (3.6) Дисперсия показывает разброс измеренных величин вокруг среднего значения, однако она выражается в квадрате измеряемых единиц, поэтому являет67 |
специальной методике. Наиболее распространённой и эффективной является формула Стерджеса [68]. Оптимальная величина интервала h (21): I _________ R______ __ xmax~xmin /о i \ “ 1+3,322IgN ~~ 1+3,322IgN* ^} где h величина интервала, R диапазон значений, ЛГ-число измерений, хt i-e значение выборки. Нецелое или дробное значение интервала принято округлять до целого значения. Первый интервал принимают за (хтш-0,5/?), а последующие значения будут хсяед=хпрсд+к и так далее, пока минимальная граница интервала не будет превышать максимальное значение измерений. Далее определяем частость (Р/) отношение частоты, соответствующей рассматриваемому интервалу величины, к общему количеству наблюдений (22): р* ~ Ща. 1 N 9 (22) Где тi опытная частота количество попаданий измерений в i-й интервал. После определения частости определяем накопленные опытные частости, т.е. последовательную сумму частостей каждого интервала. Все полученные результаты заносим в табл. 2. Таблица 2 Таблица построения интервального вариационного ряда Границы интервалов давления (а,-Р,), % Середины интервалов Рт, % Опытные частоты т< Опытные частости Pi Накопленные опытные частости г/у т\ pWI тп^ р*,~ гт; = р; = Щр *г Формат подобной таблицы позволяет систематизировано выполнять расчёты и строить графики зависимостей частостей от интервала попадания 60 исследуемой величины (графики видов «гистограмма» или «полигон») для кривой распределения частостей, а также построения кумулятивной кривой, наглядно показывающей те или иные критические зоны данных, что существенно помогает в анализе. Построение гистограммы распределения и кумулятивной кривой первый и существенный этап обработки экспериментальных данных, т.к. он позволяет произвести первичный анализ результатов, однако далее рекомендуется произвести ещё ряд расчётов, чтобы выявить закономерность этих данных, что является уже более глубоким и детальным анализом, позволяющим выявить больше нюансов поведения исследуемых величин. Одной из наиболее распространённых характеристик является нахождение статистического среднего [68]. Данная величина позволяет определить центр распределения случайной величины и имеет ту же размерность, что и изучаемый параметр (23). МЧ*) = * = ^ = (23) где xci центр интервала. Эта величина отражает среднее значение исследуемых данных, что также важно при анализе, т.к. показывает наиболее типичное состояние параметра в первом приближении. Найдя среднюю величину необходимо определить степень рассеивания или разброса результатов наблюдений вокруг неё. Эти показатели показатели вариации, а наиболее типичными из них являются дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Статистическая дисперсия средняя арифметическая квадратов отклонений параметра от его средней величины (24): d.w = £ ( = £ * £ * * (24) Дисперсия показывает разброс измеренных величин вокруг среднего значения, однако она выражается в квадрате измеряемых единиц, поэтому является необходимым рассчитать меру рассеивания в тех же самых единицах, 61 |