|
(3.12)£*=-Х№,-*)4 -з. a.v W Асимметрия показывает смещение влево или вправо вершины полигона распределения по отношению к нормальной кривой. Эксцесс показывает отклонение по вертикали полигона статистического ряда от кривой нормального распределения [68]. Нели распределение является нормальным, то Еь = 0. Если эксцесс положителен, то кривая имеет выраженную островершинность, а если эксцесс имеет отрицательное значение, то кривая имеет вершину, располагающуюся ниже, чем нормальная кривая. В случае если одно или ряд крайних значений значительно выделяются из общего ряда значений, то они отбрасывались. Также производилась проверка по принципу попадания значения в границы экстремальных значений исследуемой величины. Сначала определяется значение отклонения ton. Далее для заданного уровня значимости и объёма выборки по специальным таблицам определяется соответствующее критическое значение tl В случае если превышения критического уровня не происходит, то проверяемая величина х считается достоверной. Проверка производится по «центростремительному» принципу, т.е. с точек минимума и максимума поочерёдно отметаются значения, пока ton не будет соответствовать необходимому условию. Для большего удобства можно составить интервал, в который входят достоверные значения: X ~ t.^lTS < X < X + t (3.13) После выполнения проверки на вхождения данных в интервал соответствия, является возможным перейти к интервальному оцениванию, т.к. предыдущие оценочные характеристики (среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являлись точечными, т.к. характеризовались одним числом. 69 |
Асимметрия показывает смещение влево или вправо вершины полигона распределения по отношению к нормальной кривой. Эксцесс показывает отклонение по вертикали полигона статистического ряда от кривой нормального распределения [68]. Если распределение является нормальным, то £*=0. Если эксцесс положителен, то кривая имеет выраженную островершинность, а если эксцесс имеет отрицательное значение, то кривая имеет вершину, располагающуюся ниже, чем нормальная кривая. В случае, если одно или ряд крайних значений значительно выделяются из общего ряда значений, то считается возможным их отбросить. Также существуют методики, позволяющие выявлять подобные величины, однако, как правило, такие значения явно выделяются из общего числа данных, поэтому грубые ошибки измерений возможно выявлять по критерию «визуальной явности», если оно выходит за пределы х ± 45. Также проверка производится по принципу попадания значения в границы экстремальных значений исследуемой величины. Сначала определяется значение отклонения ton (31): t _i£l£ilon s J (31) Далее для заданного уровня значимости и объёма выборки по специальным таблицам определяется соответствующее критическое значение tKpum и сравнивается с tou. В случае, если превышения критического уровня не происходит, то проверяемая величина х считается достоверной. Проверка производится по «центростремительному» принципу, т.е. с точек минимума и максимума поочерёдно отметаются значения, пока ton не будет соответствовать необходимому условию. Для большего удобства можно составить интервал, в который входят достоверные значения (32): X ^крит4^ <' X К X Л" ^крит*^' (32) После выполнения проверки на вхождения данных в интервал соответствия, является возможным перейти к интервальному оцениванию, т.к. 63 предыдущие оценочные характеристики (среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являлись точечными, т.к. характеризовались одним числом. К интервальным оценкам можно отнести две основные величины доверительный интервал (точность оценки) и доверительную вероятность (надёжность оценки). Доверительный интервал и доверительная вероятность находятся по определённому алгоритму: 1. Определяется надёжность у; 2. Требуется определить точность оценки, т.е. на какую величину А (точность оценки) среднее значение измеряемого параметра в генеральной совокупности М(х) отличается от среднего арифметического М*(х). 3. Определяется доверительный интервал: (М*(х) А; АГ(дг) + А); 4. Определяется доверительная вероятность (33): у = Р(М\х) Л< М(я) < АГОО + А) = PflATOO МОО < А) (33) В случае если совокупность подчиняется закону нормального распределения, а объём выборки большой, то используется формула (34): Р(ЛГО) М(х)\ < Д) = 2Ф (-), (34) 5 Где Ф(х) функция Лапласа, ам = — среднее квадратическое отклонение случайной величины М*(х). S стандартное отклонение случайной величины. Обозначив tY = получаем (35): у = 2Ф = 2 |