|
К интервальным оценкам можно отнести две основные величины доверительный интервал (точность оценки) и доверительную вероятность (надёжность оценки). Доверительный интервал и доверительная вероятность находятся по определённому алгоритму: 1. Определяется надёжность у; 2. Требуется определить точность оценки, т.е. на какую величину А (точность оценки) среднее значение измеряемого параметра в генеральной совокупности М(х) отличается от среднего арифметического М (х). 3. Определяется доверительный интервал: (М*(Х) А; М*(Х) + А); 4. Определяется доверительная вероятность: у = Р(М‘{Х) Д < М { X ) < М\Х) + Д) = р\м\Х) М{Х)\ < Д) (3.14) В случае если совокупность подчиняется закону нормального распределения, а объём выборки большой, то используется формула: A {N S Р\>и\Х)-М(Х)\<А) = 2Ф 'aJn) ' »=2Ф о(Х) (3.15) Где Ф(Х) функция Лапласа, о(Х) среднее квадратическое отклонение случайной величины М\Х). S стандартное отклонение случайной величины. Обозначив ^ 1 , получаем: у = 2Ф ( A y[N S = 2Ф(Г.„) (3.16) При помощи специальных расчётных таблиц [68] значений функции Лапласа определяем соответствующие заданной точности у, и находим точность оценки. Далее определяем интервал, в котором находится с надёжностью у значение математического ожидания генеральной совокупности. После точечного и интервального анализа определяется закономерность распределения полученных данных, чтобы лучше понять изучаемый процесс или явление. Для начала, необходимо по виду диаграммы или исходя из физи70 |
предыдущие оценочные характеристики (среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) являлись точечными, т.к. характеризовались одним числом. К интервальным оценкам можно отнести две основные величины доверительный интервал (точность оценки) и доверительную вероятность (надёжность оценки). Доверительный интервал и доверительная вероятность находятся по определённому алгоритму: 1. Определяется надёжность у; 2. Требуется определить точность оценки, т.е. на какую величину А (точность оценки) среднее значение измеряемого параметра в генеральной совокупности М(х) отличается от среднего арифметического М*(х). 3. Определяется доверительный интервал: (М*(х) А; АГ(дг) + А); 4. Определяется доверительная вероятность (33): у = Р(М\х) Л< М(я) < АГОО + А) = PflATOO МОО < А) (33) В случае если совокупность подчиняется закону нормального распределения, а объём выборки большой, то используется формула (34): Р(ЛГО) М(х)\ < Д) = 2Ф (-), (34) 5 Где Ф(х) функция Лапласа, ам = — среднее квадратическое отклонение случайной величины М*(х). S стандартное отклонение случайной величины. Обозначив tY = получаем (35): у = 2Ф = 2 Далее, согласно определяем интервал, в котором находится с надёжностью у значение математического ожидания генеральной совокупности. После точечного и интервального анализа является полезным определить закономерность распределения полученных данных, чтобы лучше понять изучаемый процесс или явление. Для начала, необходимо по виду диаграммы или исходя из физической сущности рассматриваемого явления, выдвинуть гипотезу о принадлежности опытных данных к конкретному вероятностному закону. Также возможно определить по методу моментов, который состоит в том, что параметры сглаживающего закона должны сохранять основные черты статистического распределения, т.е. чтобы было равенство математического ожидания и дисперсии статистического и сглаживающего распределений. [68] I (осле выдвижения гипотезы о принадлежности к тому или иному закону распределения, необходимо произвести проверку по одному из имеющихся критериев, а желательно применить несколько критериев для проверки, чтобы исключить возможность появления ошибки. В настоящей работе проверку будем производить по критериям % Пирсона и Романовского. Критерий у2 Пирсона записывается в виде следующего альтернативного, отвечающего левосторонней критической области (37): Где к число степеней свободы (K=n-s), п число интервалов гистограммы, .v число наложенных связей. Критерий Романовского записывается в виде следующего альтернативного, отвечающего левосторонней критической области (39): > а гипотеза не отвергается < а — гипотеза отвергается (37) v2 _ у* (Mjf-iWf)2 * “ ^=1 mi (38) < 3 — гипотеза не отвергается > 3 — гипотеза отвергается (39) 65 |