|
Среднеквадратичное отклонение среднего результата: Для надёжности у = 0,95 определяем: ty * Ф“1 1,96 Находим точность оценки: V40Q Доверительный интервал для математического ожидания: 93 0,4286 < M(pw) <93 40,4286 92,57 < M(pv/)< 93.43 Следовательно, с надёжностью у = 0,95 можно утверждать, что значение математического ожидания генеральной совокупности находится в пределах 92,57... 93,43. Далее, проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины. Производим быструю проверку гипотезы нормальности распределения: Для а = 0,05 и N 400 соотношение R/S = 6,173 находится в допустимых пределах, следовательно, гипотеза о нормальности распределения подтверждается но первому критерию. Таким образом, экспериментальное распределение будем выравнивать нормальным законом следующего вида: R 27 5 4,3738 6Д-73 (4.1) 94 |
1 As ~ 4,37383 *(-17,415) = -0,20817 Так как значение асимметрии меньше 0, то у нас правостороннее распределение. Эксцесс или островершинность: 1 Еь = * 1117-3 = 0,05223 '* 4,37384 Эксцесс ЕК-0,05223>0, следовательно, кривая имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая, хотя отклонение невелико. Так как экстремальных значений во всех измерениях нет, что подтверждается проверкой, то все измерения признаются значимыми. Среднеквадратичное отклонение среднего результата: 4,3738 <*м = V400 Для надёжности у=0,95 определяем: = 0,21869 1 /0,95\ * = ф-1 (—) = Находим точность оценки: 1,96 * 4,3738 А =----------—----------= 0,4286 V400 Доверительный интервал для математического ожидания: 93 0,4286 < M(pw) < 93 + 0,4286 92,57 < M(pw) < 93,43 Следовательно, с надёжностью 7=0,95 можно утверждать, что значение математического ожидания генеральной совокупности находится в пределах (92,57;93,43). Далее, проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины. Производим быструю проверку гипотезы нормальности распределения: R 27 5 4,3738 = 6,173 95 Для а=0,05 и N=400 соотношение R/S=6,173 находится в допустимых пределах, следовательно, гипотеза о нормальности распределения подтверждается но первому критерию. Таким образом, экспериментальное распределение будем выравнивать нормальным законом следующего вида: 1 (Pw—93)2 f ( p w) =---------------------------------------------~ * = 0,0364е°'026137(р«''93)(41) j 4,3733у[2П 4 Таблица 8 Статистическая обработка экспериментальных данных Границы интервалов давления (агр,), % Середины интервалов Pm, % Опытные частоты т\ Опытные частости р; Теоретические вероятности Pi («( < pw < Pi) Теоретические числа попадания pw в интервалы ш. Слагаемые критерия Пирсона (m; mt)z m, 76.5-79,5 78 1 0,0025 0,001 0,4 0,9 79,5-82,5 81 2 0,0050 0,006 2,4 0.066667 82,5-85,5 84 17 0,0425 0,035 14 0.642857 85,5-88,5 87 43 0,1075 0.1087 43,48 0.005299 88,5-91,5 90 70 0,1750 0,2139 85,56 2,829752 91,5-94,5 93 118 0,2950 0,268 107,2 1,08806 94,5-97,5 96 92 0,2300 0,214 85,6 0,478505 97.5-100,5 99 46 0,1150 0,1096 43,84 0,106423 100,5-103,5 102 8 0,0200 0,0342 13.68 2,358363 103.5-106,5 105 3 0.0075 0,0061 2,44 0,128525 Ет=400 р; =цо Г=8,60445 Таблица 9 Таблица расчёта теоретических вероятностей 76,5 79,5 82,5 85,5 88,5 91,5 94,5 97,5 100,5 103,5 106.5 Zi -3,773 -3,087 -2,4008 -1,7149 -1,0289 -0,3430 0,3430 1,0289 1,7149 2,4008 3,0867 -0,498 -0,498 -0,4918 -0,4567 -0,3480 -0,1340 0,1340 0,3480 0,4576 0,4918 0,4979 Pi 0,001 0,006 0,035 0,1087 0,2139 0,2680 0,2140 0,1096 0,0342 0,0061 Производим правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному закону по критерию Пирсона. Число степеней свободы составляет 7, а заданный уровень значимости =0,05, и 0,252<Р(8,60445;7)<0,332 превышает уровень значимости. Также, для 96 |