|
(ф.З) то есть общая оценка находится как среднеарифметическое из частных; то есть в качестве общей оценки выступает среднее геометрическое из частных эта формула используется, если частные оценки: а) определены как неотрицательные числа и б) принимают нулевые значения в ситуации, которая оценивается как наихудшая; тогда значение «у» из выражения (ф.5) можно рассматривать как расстояние в т мерном пространстве от «наихудшей» нулевой точки до фактической точки с координатами (yi у 2, ... у т), и чем больше это расстояние, тем выше интегральная оценка рассматриваемой ситуации. Вообще, сущность трёх методов, выражаемых формулами (3-5), удобно представить графически для случая т = 2; соответствующие схемы представлены на рисунке 3.7, причём предполагается, что частные оценки yi и у 2 отнормированы на непрерывную шкалу [0;1]. Трём различным условным ситуациям соответствуют точки А, В и С (рис. 3.7а, 3.76, 3.7в); эти ситуации также будем называть А, В и С. При использовании первого метода (то есть формулы 3) ситуации А и В равноценны (это обозначают А ~ В), поскольку соответствующие точки лежат на одной прямой, проходящей под углом 45 градусов к осям координат (рис. 3.7а): такая линия, как известно, является геометрическим местом точек, для которых суммы координат у\ и у 2 совпадают, а значит, совпадают средние арифметические значения координат и, следовательно, значения интегральной оценки у, которые рассчитываются по формуле 3. Другими словами, при использовании формулы 3 у (А) = у (В). Ситуация С оценивается здесь как более предпочтительная (обозначается: С ^ А, С }■ В), так как точка С лежит на прямой, которая в большей степени удалена от начала координат, чем линия с точками А и В и, следовательно, ей соот(ф.4) (Ф -5) 112 |
66 шкале. Это еще не решение исходной задачи, но ее представление в более удобной для решения форме: общая оценка экономической устойчивости региона должна быть выведена теперь из совокупности нормированных частных оценок \к). Рассмотрим некоторые из возможных методов решения этой задачи в рамках двух указанных выше подходов. Первый подход (основанный на «свертке» частных индикаторов в интегральную оценку) Методы свертки частных оценок в интегральную разнообразны. В общем случае, если речь идет о «сворачивании» оценок yi у2, .... у„, в интегральную оценку у, наиболее известные методы можно представить с помощью следующих «формул свертки»: m y = _ L ly i _ i=l (2.1.3) то есть общая оценка находится как среднеарифметическое из частных; У = m / п У : (2.1.4) то есть в качестве общей оценки выступает среднее геометрическое из частных; (2.1.5) эта формула используется, если частные оценки: а) определены как неотрицательные числа и б) принимают нулевые значения в ситуации, которая оценивается как наихудшая; тогда значение у из выражения (2.1.5) можно рассматривать как расстояние в m мерном пространстве от «наихудшей» нулевой точки до фактической точки с координатами (уь у2, ... ут), и чем больше это расстояние, тем выше интегральная оценка рассматриваемой ситуации. Вообще, сущность трёх методов, выражаемых формулами (2.1.3 2.1.5), удобно представить графически для случая m = 2; соответствующие схемы представлены на рисунке 2.1.8, причём предполагается, что частные оценки yi и у2 отнормированы на непрерывную шкалу [0; 1]. Трём различным условным ситуациям соответствуют точки А, В и С (рис. 2.1.8а, 2.1.86, 2.1.8в); эти ситуации также будем называть А, В и С. При использовании первого метода (то есть формулы 2.1.3) ситуации А и В равноценны (это обозначаю']' А ~ В), поскольку соответствующие точки лежат на одной прямой, проходящей под углом 45 градусов к осям координат (рисунок 2.1.8а): такая линия, как известно, является геометрическим местом точек, для которых суммы координат yi и у2 совпадают, а значит, совпадают средние арифметические значений координат и, следовательно, значения интегральной оценки у, которые рассчитываются по формуле 2.1.3. Другими словами, при использовании формулы 2.1.3 у (А) = у (В). Ситуация С оценивается здесь как более предпочтительная (обозначается: С } А, С } В), так как точка С лежит на прямой, которая в большей степени удалена от начала координат, чем линия с точками А и В и, следовательно, ей соответствует большее значение суммы координат и большее значение у, рассчитываемое по формуле 2.1.3. Итак, при использовании первою метода мы имеем: А ~ В i С, поскольку у (С) > у (А) и у (С) > у (В). С точки зрения второго метода (формула 2.1.4) относительные оценки ситуаций А, В и С несколько меняются (рис. 2.1.86). Геометрическим местом точек, характеризующихся одинаковыми произведениями координат и, следовательно, одинаковыми значениями интегральной оценки у, определяемой по формуле 2.1.4, является гипербола. И так как гипербола, на которой лежит точка В, проходит выше (дальше от начала координат), чем гипербола с точкой А, то оценка у в данном случае для точки В будет выше, чем для точки А, то есть A i В (ситуация В предпочтительней, чем ситуация А). Аналогично по рисунку 2.1.86 видно, что В * ! С. Другими словами, при использовании второго метода иаихудшей считается ситуация А, наилучшей ситуация С, а ситуация В занимает промежуточное положение. Окончательно: А ^ В { С. 67 |