|
ветствует большее значение суммы координат и большее значение у, рассчитываемое по формуле 3. Итак, при использовании первого метода мы имеем: А ~ В ■! С, поскольку' у (С) > у (А) иу (С) > у (В). С точки зрения второго метода (формула 4) относительные оценки ситуаций А, В и С несколько меняются (рис. 3.7а). Геометрическим местом точек, характеризующихся одинаковыми произведениями координат и, следовательно, одинаковыми значениями интегральной оценки у, определяемой по формуле 4, является гипербола. И так как гипербола, на которой лежит точка В, проходит выше (дальше от начала координат), чем гипербола с точкой А, то оценка у в данном случае для точки В будет выше, чем для точки А, то есть А { В (ситуация В предпочтительней, чем ситуация А). Аналогично но рисунку 3.76 видно, что В *i С. Другими словами, при использовании второго метода наихудшей считается ситуация А, наилучшей ситуация С, а ситуация В занимает промежуточное положение. Окончательно: А ■{В { С. Поскольку геометрическим местом точек, равноудаленных от начала координат или характеризуемых равными значениями у, определяемыми по формуле 5, является окружность, то с точки зрения третьего метода (рис. 3.7в) ситуации А и С равноценны (А ~ С) и любая из них лучше, чем ситуация B(Bi А ,В■{С).В целом: В "i А~ С. Итак, использование различных методов приводит к различным оценкам одних и тех же ситуаций. Так, ситуация А с позиций первого и второго методов является наихудшей, но с точки зрения третьего метода наилучшей. Эти расхождения свидетельствуют о том, что рассматриваемые три метода используют различные принципы "свертки" частных оценок в интегральную. Каждая линия на рис. 3.7 (а, б, в) соответствует различным ситуациям [у\, уг}, имеющим одинаковую интегральную оценку у; такую линию называют линией уровня соответствующей функции (ф. 3, 4, 5). Перемещение из одной точки линии уровня в другую соответствует тому, что мы переходим от одной ситуации к другой (с другими значениями уь и уг частных оценок), но имеющей такую же интегральную оценку «у». При этом все три метода объединяет то, что факторы, выражаемые частными оценками у\ и уг, являются как бы взаимозаменяемыми: понижение одной из частных оценок можно компенсировать повышением другой частной оценки так, что интегральная оценка не меняется (так, переход из точки А 114 |
удобно представить графически для случая m = 2; соответствующие схемы представлены на рисунке 2.1.8, причём предполагается, что частные оценки yi и у2 отнормированы на непрерывную шкалу [0; 1]. Трём различным условным ситуациям соответствуют точки А, В и С (рис. 2.1.8а, 2.1.86, 2.1.8в); эти ситуации также будем называть А, В и С. При использовании первого метода (то есть формулы 2.1.3) ситуации А и В равноценны (это обозначаю']' А ~ В), поскольку соответствующие точки лежат на одной прямой, проходящей под углом 45 градусов к осям координат (рисунок 2.1.8а): такая линия, как известно, является геометрическим местом точек, для которых суммы координат yi и у2 совпадают, а значит, совпадают средние арифметические значений координат и, следовательно, значения интегральной оценки у, которые рассчитываются по формуле 2.1.3. Другими словами, при использовании формулы 2.1.3 у (А) = у (В). Ситуация С оценивается здесь как более предпочтительная (обозначается: С } А, С } В), так как точка С лежит на прямой, которая в большей степени удалена от начала координат, чем линия с точками А и В и, следовательно, ей соответствует большее значение суммы координат и большее значение у, рассчитываемое по формуле 2.1.3. Итак, при использовании первою метода мы имеем: А ~ В i С, поскольку у (С) > у (А) и у (С) > у (В). С точки зрения второго метода (формула 2.1.4) относительные оценки ситуаций А, В и С несколько меняются (рис. 2.1.86). Геометрическим местом точек, характеризующихся одинаковыми произведениями координат и, следовательно, одинаковыми значениями интегральной оценки у, определяемой по формуле 2.1.4, является гипербола. И так как гипербола, на которой лежит точка В, проходит выше (дальше от начала координат), чем гипербола с точкой А, то оценка у в данном случае для точки В будет выше, чем для точки А, то есть A i В (ситуация В предпочтительней, чем ситуация А). Аналогично по рисунку 2.1.86 видно, что В * ! С. Другими словами, при использовании второго метода иаихудшей считается ситуация А, наилучшей ситуация С, а ситуация В занимает промежуточное положение. Окончательно: А ^ В { С. 67 69 Поскольку геометрическим местом точек, равноудаленных от начала координат или характеризуемых равными значениями у, определяемыми по формуле 2.1.5, является окружнос ть, то с точки зрения, третьего метода (рис. 2Л.8п) ситуации А и С равноценны (А С) и любая из них лучше, чем ситуация В (В { А, В < ’ С). В целом: В \ А С. Итак, использование различных методов приводит к различным оценкам одних и тех же ситуаций. Так, ситуация А с позиций первого и второго методов является наихудшей, но с точки зрения третьего метода иаилучшей. Эти расхождения свидетельствуют о том, что рассматриваемые три метода используют различные принципы "свертки” частных оценок в интегральную. Каждая линия на рис. 2.1.8(а —в) соответствует различным ситуациям {уь у2}. имеющим одинаковую интегральную оценку у; такую линию называют линией уровня соответствующей функции (2.1.3, 2.1.4, 2.1.5). Перемещение из одной точки линии уровня в другую соответствует тому, что мы переходим от одной ситуации к другой (с другими значениями yi и у2 частных оценок), но имеющей такую же интегральную оценку «у». При этом все три метода объединяет то, что факторы, выражаемые частными оценками yt и у2, являются как бы взаимозаменяемыми: понижение одной из частных оценок можно компенсировать повышением другой частной оценки так, что интегральная оценка не меняется (так, переход из точки А в точку В на рис. 2.1.8а соответствует ухудшению частной опенки у2 и такому улучшению частной оценки у, которое компенсирует указанное ухудшение, так что интегральная оценка «у» не меняется). Некоторое исключение составляет второй метод, в случае если одна из частных оценок равна нулю: тогда никакое увеличение другой частной оценки не приведет к лучшему значению интегральной оценки, поскольку произведение частных оценок и результат по формуле 2.1.4 будут все равно нулевыми. Отличие же трех рассматриваемых методов заключается в том, каков характер взаимозаменяемости факторов: 1) при использовании первого метода (формула 2.1.3, рис, 2,1.8а) любое |