|
интерпретация невозможна, а математическое описание подмножеств сложной формы затруднено. Можно, конечно, использовать в качестве границ подмножеств более простые множества точек, чем изображено на рис. 3.9. Например, если такими границами считать плоскости в m-мерном пространстве, то характерные подмножества могут быть определены так (для yi, нормированных от О до 1): б ^ yi + У2 + ••• + Уш< Уi° первое подмножество (наихудшие ситуации); у,Л^ yi + У2+ ... + ym< yi0второе подмножество; Ук-1° ^ yi + Уг + ••• + Уш^ 1 К-е подмножество (наияучшие ситуации), где у°, у2 °,... ук-]0граничные значения. В общем виде к-е подмножество будет тогда описано математически так: у }>=1у°к>к= 1>к (ф.6) причем у =0,у =1. Графически при m = 2 подмножества, описываемые формулой 6, могут быть изображены так, как показано на рис. 3.10. Таким образом, данное описание аналогично формуле 3 интегральной «свернутой» оценки. По аналогии с интегральными показателями (ф. 4) и (ф. 5) можно определить характерные подмножества следующим образом: УК-г =\1л У'(У°’к=1’К (ф.7) > W s ^ P (>'*’ k= 1 ’ K (ф.8) Однако при использовании простых формул (6-8) метод соотнесения точек, соответствующих конкретным ситуациям, с характерными подмножествами совпадает, по сути, с описанным выше методом «свертки» частных индикаторов в интегральный по формулам 3-5. А использование более сложных правил, чем правила 6-8, как уже отмечалось, приводит к значительным трудностям: как на этапе построения подмножеств, так и при оценивании ситуаций с точки зрения их соответствия различным подмножествам. 118 |
73 каждое из которых соответствует некоторой качественной оценке обшей ситуации. Пример такого разбиения представлен на рисунке 2.1.10. Любая конкретная ситуация характеризуется при. этом точкой, которая попадает в одно из подмножеств и получает в силу этого соответствующую экономическую интерпретацию (общую качественную оценку). При использовании методов этой группы возникает проблема математического описания различных характерных подмножеств: если при m = 2 подмножества и любые точки, соответствующие различным ситуациям, легко изобразить и соотнести графически (рис. 2.1.10), то при большом количестве частных индикаторов (при т , равном 10, 20 и более) графическая интерпретация невозможна, а математическое описание подмножеств сложной формы затруднено. Можно, конечно, использовать в качестве границ подмножеств более простые множества точек, чем изображено на рис. 2.1.10. Например, если такими, границами считать плоскости в m-мериом пространстве, то характерные подмножества могут быть определены так (для yj. нормированных от 0 до 1): 0 < у] + у2 + ... + у1 П< у,0 первое подмножество (наихудшие ситуации); У!0 < у, + у2 + ... + ут < у2° второе подмножество; ук_{ < у, + у ->+ ... + ym< 1 " К-е подмножество (наилучшие ситуации), где уД у2°, ... yK ^U граничные значения. В общем виде к-е подмножество будет тогда описано математически так: Ук-1(,< Х у1< уЛ к = ) , к (2.1.6) причём уо° “ 0, ук° = 1. Графически при m = 2 подмножества, описываемые формулой 2.1.6, могут быть изображены так, как показано на рис. 2.1.11. Мы видим, таким образом, что данное описание аналогично формуле 2.1.3 интегральной «свернутой» оценки. 74 По аналогии с интегральными показателями (2.1.4) и (2.1.5) можно определить характерные подмножества следующим образом: y„-i°< ш./ П у,<уЛ к = 1,К И Ук-1 k = 1, К (2.1-7) (2. 1.8) Рисунок 2.1.J1. Примерный вид характерных подмножеств в случае линейных границ Однако при использовании простых формул 2.1.6 2.1.8 метод соотнесения точек, соответствующих конкретным ситуациям, с характерными подмножествами совпадает, по сути, с описанным выше методом «свертки» частных индикаторов в интегральный ло формулам 2.1.3 2.1.5. А использование более сложных правил, чем правила 2.1.6 2.1.8, как уже отмечалось, приводит к значительным трудностям: как на этапе построения подмножеств, так и при оценивании ситуаций с точки зрения их соответствия разя ичным подмножествам. 2. Вторая группа методов может быть проинтерпретирована графически с |