|
Пусть временной ряд £,t описывается полиномом р -ой степени: J '< = S £7 (,+ s<(2.25) и Требуется по данным ряда составить прогноз на моменты времени (п+1), 1=1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Э к с п о н е н ц и а л ь н о й с р е д н е й п е р в о г о п о р я д к а для ряда у называется ряд: 3?)(у ) = < & (\-о .)1yt_t , (2.26) i=0 где а параметр сглаживания (0 <а<1). Э к с п о н е н ц и а л ь н о й с р е д н е й kго п о р я д к а ряда у называется ряд: S f >(у ) = а а / S #'1-' ( У ) ■ (2.27) (=0 Для экспоненциальных средних справедливо рекуррентное отношение Брауна: s '*-1о ; = a s f -'-’о ; + а о >. (2.28) Последнее отношение показывает, что веса, придаваемые предшествующим наблюдениям, убывают в геометрической прогрессии. В практических приложениях обычно используются линейные и квадратичные модели. Л и н е й н а я м о д е л ь имеет только первые два члена полинома: Ус^Щ+а1M-st. (2.29) На основании теоремы Брауна-Майера получить систему уравнений, связывающих оценку коэффициентов aQ и а\ с экспоненциальными средними: S,(,,W =a0+— г1 s mM = a0 + 2(lz^ )Si. а а Решая систему (2.30) относительно оценок а0и ах получим: (2.30) |
РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ еИБЛИОГПКА 41 и Требуется гго данным ряда составить прогноз на моменты времени (п+1), 1—1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Экспоненциальной средней первого порядка для ряда.у называется ряд 1=0 Для экспоненциальных средних справедливо рекуррентное отношение Брауна Последнее отношение показывает, что веса, придаваемые предшествующим наблюдениям, убывают в геометрической прогрессии. В практических приложениях обычно используются линейные и квадратические модели. Линейная модель имеет только первые два члена полинома На основании теоремы Брауна-Майера получить систему уравнений, связывающих оценку коэффициентов ао и а\ с экспоненциальными средними п $ ' } ( У ) = а / у ,_,, 1=0 где а параметр сглаживания (0<а<1). Экспоненциальной средней k-го порядка ряда .у называется ряд S(' k)(y ) = а£П аys S y (=a0+a,t+Si. Прогноз для линейной модели рассчитывается по формуле |