|
(абстрактного фактора), у нас нет никакой дополнительной информации кроме предыстории развития главной компоненты. В связи с этим мы не теряем никакой информации. Так, в основном, предполагается, что любой, временной ряд может быть разложен на две составляющие детерминированную и случайную yf=f(t)+€t. Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения, описывающего тренд, остались бы неизменными, то для построения модели прогноза вполне оправданным было бы применение* метода наименьших квадратов. Однако часто бывает, что в течение анализируемого ■>периода эти коэффициенты меняются во времени. Для коротких временных рядов такие скачки уловить крайне трудно. В подобной ситуации, применение метода наименьших квадратов для определения модели прогноза может привести к существенным ошибкам. Метод экспоненциального сглаживания заключается в. том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной' скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т.е. является средней характеристикой, последних уровней ряда. Именно это свойство используется для прогнозирования. Пусть временной ряд описывается полиномом р-ой степени: Требуется по данным ряда составить прогноз на моменты времени (п+1), 1=1..L путем взвешивания наблюдений ряда yt таким образом, чтобы более поздним наблюдениям придавались большие веса, чем более ранним. Линейная модель имеет только первые два члена yt=a0+a\t+eb прогноз для этой модели рассчитывается, по формуле yt+l = а0+1•а]. Квадратичная 2 модель имеет вид y^a^+axt+ilujait +et, и прогноз для этой модели (4.4) |
40 lH L i N Кроме того V п < N => je 'XndFN(X ;£ ,) = RN(n ;^ ) -П Поэтому, если предположить, что RN(n ;£ ,) сходится с вероятностью Л Я единица к R (n) при N —>со, то тогда je ‘u dFN (X ) —> J'e,b,dFN( X ) (почти Л Л всюду) На рис.11, приведена периодограмма белого шума. У белого шума имеются все частотные составляющие. Разброс в данном случае получается лишь из-за ограниченной реализации. 1.3.2. М етоды прогнозирования временных рядов Любой временной ряд может быть равложен на две составляющие детерминированную и случайную: y<=f(t)+£x. Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения, описывающего тренд, остались бы неизменными, то для построения модели прогноза вполне оправданным было бы применение метода наименьших квадратов. Однако часто бывает, что в течение анализируемого периода эти коэффициенты меняются во времени. Для коротких временных рядов такие скачки уловить крайне трудно. В подобной ситуации применение метода наименьших квадратов для определения модели прогноза может привести к существенным ошибкам. Метод экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т.е. является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойство используется для прогнозирования. Пусть временной ряд описывается полиномом р -ой степени |