|
Выбор начальных условий определяется исходя из величины лага. При этом для прогноза рассматривается не весь временной ряд, а только его часть. Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеют вид: Sfl)(у) =а0+^—^ a x,S(t 2)(у ) =а0+ ах. (4.5) а а Аналогичные соотношения получены для квадратичной модели и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого1 метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые наблюдения. Вес наблюдения, отстоящего на к периодов от наблюдаемого момента, равен а(1-ос)к. Если нет уверенности, что начальные условия достоверны, то следует использовать небольшую величину параметра сглаживания. Если нет достаточной уверенности в прогнозировании начальных условий, то тогда следует использовать большую величину параметра сглаживания. Точного метода для выбора оптимальной оценки величины параметра сглаживания нет. По Брауну параметр а определяется соотношением а = —-—, где т т +1 число наблюдений, входящих в интервал сглаживания. Модель сглаживания можно определить по виду автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функции (ЧАКФ): АКФ экспоненциально убывает (Рис. 4.6.а); ЧАКФ имеет резко выделяющееся значение для лага 1, нет корреляций на других лагах (Рис. 4.6.6), следовательно, в модели один параметр авторегрессии (р) и отсутствует параметр скользящего среднего (q). |
Квадратичная модель имеет вид yx=ctQ+ci\t+( I/2)a2(2+st. Прогноз для этой модели определяется соотношением , 1.2 yl+, = a 0 + l-a 1 + / -а 2, ■ где оценки коэффициентов вычисляются по формулам a0 = 3[s([ 1> ( y ) S < 2> ( y ) \ + S ( i> ( y ) й = 2 ( ] \ а ) г Ь ^ " ( У ) " 2<5 ~ 4а )S<2i( у ) + ( 4 За) S ^ ( y j ] Ъ _ п ~ : -Asfv(y )-2 S f2'(y ) + Sf3J(y)\ 2(1-а ) Аналогичным образом могут быть получены оценки остальных коэффициентов полинома. Выбор начальных условий определяется исходя из величины лага. При этом для прогноза рассматривается не весь временной ряд, а только его часть. Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеют вид S (, ' J( y ) = a0 + — а х, а S ^ ( y ) = a0 + ^ ^ a l а Аналогичные соотношения получены Брауном для квадратичной модели и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые наблюдения. Вес наблюдения, отстоящего на к периодов от наблюдаемого момента, равен а(1-а)к. Если нет уверенности, что начальные условия достоверны, то следует использовать небольшую величину параметра сглаживания. Если нет достаточной уверенности в прогнозировании начальных условий, то тогда следует использовать большую величину параметра сглаживания. Точного метода для выбора оптимальной оценки величины параметра сглаживания 2 нет. По Брауну параметр а определяется соотношением а = -------, где т т + 1 число наблюдений, входящих в интервал сглаживания. На рис. 13. приведены исходные данные для запуска процедуры прогноза. При заполнении полей необходимо указать вид модели, значения параметров. Кроме того, имеется возможность провести оптимальный выбор параметров алгоритма прогноза. Параметры модели прогноза в пакете Statistica Seasonal and Nan-Seasonal Exponential Smoothing Lock Variable Long variable (series) name (ЦЕ QK (Perform exponential smoothing) Number of backups per variable (series): [з Щ Exit Sflye variables Model SEASONAL COMPONENT: El JEione: Additive. Multiplicative: No trend: h ~ r single I n r j-rr Linear trend: L l ^ Hoit \У r УИ r Winters Exponential: L _ r У : r У 1 r Damped trend: L z r t z r L i r Alpha:. 100 ^ i)o lU v m n ^ Gamma:.100 ^j Phij.100 3 Г User-def. initial value: Ш ^ Г Initial trendy jo 1 OeJetH Review and plot variables Г D isplay/plot subset only VI Options SB Review highlighted var Q Plot Ш Review multiple vars q Plot 1 a Plot 2 var lists with different scale: P Make summaiy plot for each smooth F Add pred./errors to work area Forecast [l0~ «<*1 Grid search for best parameters (1} Autocorrelations iffifl Autocorrs Alpha (highl.):( 050 j P White noise standard errors SUB Partial autoc. N o flu g s:[T 5 0 cases Histogram Descriptive stats [ J Normal plot СИ Detr. CIZI Half n V i Automatic search for best parameters (2) Other transformations & plots Рис. 1.5. |