|
95 Максимально возможное число факторов т при имеющемся числе признаков р определяется неравенством: (p+m)<(p-m)2, которое должно выполняться, чтобы задача не вырождалась в тривиальную. В сделанных выше предположениях дисперсия параметров (рассеивание их относительно среднего) может быть вычислена через факторные нагрузки следующим образом: D (Zj)= IJ +If2+.......+If„+d ,2 Приведенную сумму квадратов нагрузок называют общностью соответствующего признака х„ и чем больше это значение, тем лучше описывается признак выделенными факторами. Общность есть часть дисперсии признака, которую объясняют факторы. В свою очередь, di'-e, показывает, какая часть дисперсии исходного признака остаётся необъясненной при используемом наборе факторов, и данную величину называют специфичностью, характерностью признака. В ходе исследования рассматриваются дисперсии, выделяемые факторами, которые называются собственными значениями. Это название происходит из использованного способа вычисления. Для каждого фактора рассчитывается процент от общей дисперсии, который показывает вклад фактора в описание изучаемого явления. Первый фактор более коррелирует с переменными, чем второй и все последующие, так как, согласно использующемуся алгоритму, факторы выделяются последовательно и содержат все меньше и меньше общей дисперсии. Для определения общих факторов и соответствующих факторных нагрузок в нашем исследовании был использован метод главных компонент (в различной литературе метод главных компонент относят либо к методам факторного анализа, либо выделяют в отдельный раздел) и различные подходы метода главных факторов: метод максимального правдоподобия, центроидный метод, метод главных осей. Эти классические модели факторного анализа объединяет одна цель определить общие факторы и факторные нагрузки таким образом, чтобы поведение вычисленных параметров Z,; было близко к поведению измеренных параметров Хр. Различие этих моделей определяется критериями близости1. См.: Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Под ред. И.С. Емакова. |
112 дования; fi, (2.....fmобозначения общих факторов; 8j характерный фактор, изменение которого влияет на значение соответствующего параметра X,; ш число выделенных факторов; р число исследовавшихся показателей. Перейдя к описанному выше стандартизированному (центрированному и нормированному) виду показателей, мы получили задачу, состоящую в том, чтобы представить стандартизированные показатели z,; в виде комбинации небольшого числа общих факторов, то есть в виде: Z;=lit •fi+1.2еf2+...lim*fm+Ф*4 i=hp5Ш В сделанных выше предположениях дисперсия параметров (рассеивание йх относительно среднего) может быть вычислена через факторные нагрузки следующим образом: D(Zi)=IJ+IJn+......-НМ-сГ; Приведенную сумму квадратов нагрузок называют общностью соответствующего признака Xj, и чем больше это значение, тем лучше описывается признак выделенными факторами. Общность есть часть дисперсии признака, которую объясняют факторы. В свою очередь, dre. показывает, какая часть дисперсии исходного признака остаётся необъясненной при используемом наборе факторов, и данную величину называют специфичностью, характерностью признака. В ходе исследования рассматриваются дисперсии, выделяемые факторами, которые называются соб 113 ственными значениями. Это название происходит из использованного способа вычисления. Для каждого фактора рассчитывается процент от общей дисперсии, который показывает вклад фактора в описание изучаемого явления. Первый фактор более коррелирует с переменными, чем второй и все последующие, так как, согласно использующемуся алгоритму, факторы выделяются последовательно и содержат все меньше и меньше общей дисперсии. Для определения общих факторов и соответствующих факторных нагрузок в нашем Исследовании был использован метод главных компонент (в различной литературе метод главных компонент относят либо к методам факторного анализа, либо выделяют в отдельный раздел) и различные подходы метода главных факторов: метод максимального правдоподобия, центроидный метод, метод главных осей. Эти классические модели факторного анализа объединяет одна цель определить общие факторы и факторные нагрузки таким образом, чтобы поведение вычисленных параметров Z,; было близко к поведению измеренных параметров Хр Различие этих моделей определяется критериями близости [131]. На основе анализа результатов, полущенных при использований перечисленных моделей для дальнейших исследований были использованы данные метода главных факторов, поскольку для обрабатываемых данных этот метод дал объяснение наибольшего процента дисперсии переменных. При найденном пространстве общих факторов с помощью поворота осей можно получить бесконечно много решений, поэтому важной процедурой является подбор подходящей системы координат. В ходе исследования рассматривались различные методы вращения факторов. Целью этих методов является получение понятной (интерпретируемой) матрицы нагрузок, то есть факторов, которые ясно отмечены высокими нагрузками для некоторых переменных и низкими для других. С теоретической точки зрения вращение общих факторов есть уход от неопределенности пространственного расположения факторной координатной системы. Эту общую модель иногда называют простой структурой. Типичными методами вращения являются стратегии варимакс, квартимакс и эквимакс. Эта |