|
73 P t d KVt t T ( ) ( *)10 , (2.4) где KV – суммарные капиталовложения в инвестиционный проект. Заметим, что в этом уравнении t = 0 соответствует моменту окончания строительства. Величина h, рассматриваемая как номер интервала срока окупаемости, определяется путем последовательного суммирования членов ряда дисконтированных доходов до тех пор, пока не будет получена сумма, равная объему инвестиций или превышающая его. Обозначим совокупный доход на момент времени m через Sm, тогда m t m S P t d ( ) ( )10 , причем, момент времени m выбран таким образом, что Sm < КV < Sm+1. Тогда срок окупаемости приблизительно равен h m KV S P m dm m ( ) * ( ) 1 1 1 . (2.5) Очевидно, что на величину срока окупаемости, помимо интенсивности поступления доходов, существенное влияние оказывает используемая норма дисконтирования доходов. Естественно, что наименьший срок окупаемости соответствует отсутствию дисконтирования доходов, монотонно возрастая по мере увеличения ставки процента. На практике могут встретиться случаи, когда срок окупаемости инвестиций не существует (или равен бесконечности). При отсутствии дисконтирования эта ситуация возникает, только если срок окупаемости больше периода получения доходов от производственной деятельности. При дисконтировании доходов срок окупаемости может просто не существовать |
215 действующем производстве. В последнем случае следует руководствоваться наименьшим значением из полученных решений. Срок окупаемости инвестиций Срок окупаемости (payback method) – это один из наиболее часто применяемых показателей, особенно для предварительной оценки эффективности инвестиций. Срок окупаемости определяется как период времени, в течение которого инвестиции будут возвращены за счет доходов, полученных от реализации инвестиционного проекта. Более точно под сроком окупаемости понимается продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций. Для определения срока окупаемости можно воспользоваться формулой (4.3), видоизменив ее соответствующим образом. Левую часть этой формулы приравняем нулю и будем полагать, что все инвестиции сделаны в момент окончания строительства. Тогда неизвестная величина h периода с момента окончания строительства, удовлетворяющая этим условиям, и будет сроком окупаемости инвестиций. Уравнение для определения срока окупаемости можно записать в виде: P(t d KVt t T ) ( *)10 , (4.5) где: KV – суммарные капиталовложения в инвестиционный проект. Заметим, что в этом уравнении t = 0 соответствует моменту окончания строительства. Величина h, рассматриваемая как номер интервала срока окупаемости, определяется путем последовательного суммирования членов ряда дисконтированных доходов до тех пор, пока не будет получена сумма, равная объему инвестиций или превышающая его. Обозначим совокупный доход на момент времени m через Sm, тогда m t m S P(t d ) ( )10 , причем, момент времени m выбран таким образом, что Sm < КV < Sm+1. 216 Тогда срок окупаемости приблизительно равен h m KV S P(m dm m ) *( ) 1 1 1 . (4.6) Очевидно, что на величину срока окупаемости, помимо интенсивности поступления доходов, существенное влияние оказывает используемая норма дисконтирования доходов. Естественно, что наименьший срок окупаемости соответствует отсутствию дисконтирования доходов, монотонно возрастая по мере увеличения ставки процента. На практике могут встретиться случаи, когда срок окупаемости инвестиций не существует (или равен бесконечности). При отсутствии дисконтирования эта ситуация возникает, только если срок окупаемости больше периода получения доходов от производственной деятельности. При дисконтировании доходов срок окупаемости может просто не существовать (стремиться к бесконечности) при определенных соотношениях между инвестициями, доходами и нормой дисконтирования. Определим срок окупаемости инвестиционного проекта для случая, когда поток платежей является постоянной величиной. Для этого положим в формуле (4.5) Р(t) = P = const. Тогда сумма h t t h S d 1 10( ) является суммой членов геометрической прогрессии. При h , эта сумма равна S d d 1 . Очевидно, при любом конечном h, Sh < S. Отсюда следует, что необходимым условием существования конечного срока окупаемости h является выполнение неравенства: P d d KV* 1 , что эквивалентно: P KV d d 1 . (4.7) |