|
(5.1) где N — количество испытаний; Р{ количество наступлений исследуемого события в i-той реализации, является эффективной оценкой истинного значения, так как имеет наименьшую дисперсию. В силу центральной предельной теоремы частота Р* при достаточно больших N стремится к нормальному закону распределения. В этой связи для каждого значения достоверности а можно выбрать из таблиц нормального распределения такую величину ta , что точность е, с которой вычисляется Рш будег равна/87/: Из (5.2) можно определить количество реализаций Nmp, необходимое для получения оценки Рошс точностью s и достоверностью а /91 /. Так как Рош— величина, которую необходимо оценить при испытаниях, то в нашем случае можно поступить следующим образом. В качестве Рош в формуле (5.3) использовать значения вероятности ошибки для идеального неискажающего канала с белым шумом, которая будет определять верхнюю границудля Л^,. Рассчитаем в связи с этим необходимое количество испытаний Nmp для вероятности ошибки в неискажающсм канале будет равна соответственно 135 / (5.2) N = t 2 •т р а (5.3) out значениях мощности белого шума , при которых величина |
ляется обеспечение минимально возможной вероятности ошибки, критерием оценки эффективности исследуемой системы являются зависимости вероятности ошибки от уровня помех, действующих в канале (при заданной скорости передачи). 4.3 Выбор метода моделирования Модель двусторонней системы должна представлять собой упрощенное отображение реального объекта и, вместе с тем, адекватное отображение тех свойств, которые подлежат рассмотрению. Из всех известных типов моделей наиболее привлекательными являются математические модели, которые обеспечивают большую гибкость в выборе условий испытаний и учете априорной информации. Основу для создания математических моделей составляют расчетные формулы методов, используемые при постановке экспериментов на модели и обработка всех полученных результатов. Наиболее широко используется метод моделирования, основанный на статистических испытаниях исследуемого объекта. Этот метод обладает высокой помехоустойчивостью к случайным ошибкам, возможным при проведении отдельных опытов. Практическое использование этого метода гарантирует при увеличении числа испытаний на модели получение все более и более точных оценок. Модель исследуемой системы является лишь приближенным отображением реального объекта. Поэтому при проведении ее статистических испытаний возникают ошибки, из которых наиболее существенное значение для практики имеет ограниченность статистики в проведении исследований. При определении вероятности ошибочного приема необходимо определить математическое ожидание отношения количества неправильно зарегистрированных символов к общему количеству переданных. Как показано в /87/, среди всех линейно несмещенных оценок среднее арифметическое ции, является эффективной оценкой истинного значения, так как имеет наименьшую дисперсию. В силу центральной предельной теоремы частота Р* при достаточно больших N стремится к нормальному закону распределения. В этой связи для каждого значения достоверности а можно выбрать из таблиц нормального распределения такую величину ta , что точность е , с которой вычисляется Рот >будет равна /87/: (4.1) где N — количество испытаний; г, — количество наступлений исследуемого события в i-той реализаЕ = t а 124 Из (4.2) можно определить количество реализаций № р, необходимое для получения оценки Рошс точностью е и достоверностью а /91/. АТ А Р'ош^ ~~ Рош) 1УТР ~ 1а ' 2 . (4.3) Так как Р ош — величина, которую необходимо оценить при испытаниях, то в нашем случае можно поступить следующим образом. В качестве Р ош в формуле (4.3) использовать значения вероятности ошибки для идеального неискажающего канала с белым шумом, которая будет определять верхнюю границу для №77>. Рассчитаем в связи с этим необходимое количество испытаний А/ тр для а £ 0,95, ( t a = 1,96) относительной величине пофешности — = 0,2 и трех знаР.,ш чениях мощности белого шума (Уфя,при которых величина вероятности ошибки в неискажающем канале будет равна соответственно 0,032, 0,0074, 0,00021. Подставляя данные значения в (4.3) получим /V, = 3140,N2= 13300, N,=480000. Учитывая, что скорость передачи в обоих направлениях выбрана 1200 бит/с, то время анализа будет равно Tj >3 сек, Т 2 >12 сек, Т3 >400 сек. Исходя из вышеприведенных расчетов время анализа в каждом испытании выбрано равным 10 мин. 4.4 Экспериментальное исследование разработанных эхо-компенсаторов С помощью билинейного преобразования характеристики компенсаторов, реализуемых во временной области, были пересчитаны в соответствующие аналоговые прототипы. На рисунках 4.1 и 4.2 приведены соответственно характеристики АЧХ и ФЧХ ОКМ-1 при различных значениях коэффициента передачи аттенюатора во взаимно обратной цепи. При значениях «С», отличных от единицы наблюдается нелинейность АЧХ и ФЧХ подобного компенсатора. При С = 1 коэффициент передачи частотно —независим, а ФЧХ линейна, так как в этом случае прямая и взаимно обратная структура зеркально симметричны. Для уменьшения амплитудно-частотных и фазо-частотных искажений необходимо использовать сигнал управления, позволяющий минимизировать величину среднеквадратической ошибки /112/. При использовании такого подхода учитываются корреляционные связи между отсчетами сигнала недокомпенсации и отсчетами принимаемого сигнала. Однако алгоритм разделения направлений передачи и приема при этом усложняется. При использовании компенсатора ОКМ-2, АЧХ и ФЧХ которых изображены соответственно на рисунках 4.3 + 4.4, стоит такая же задача уменьшения амплитудно-частотных и фазо-частотных искажений (АЧИ и ФЧИ). 125 |