|
л таком подходе пропорционально квадрату объема выборки N . При больших объемах выборки алгоритм Винера-Хопфа и алгоритм адаптивной фильтрации Калмана реализовать в реальном масштабе времени чрезвычайно сложно. Количество операций умножения можно существенно уменьшить, если расчет вести в частотной области. Рисунок 1.9 Адаптивный фильтр Калмана М порядка 1.2.2 Частотная область обработки Покажем преимущества, которыми обладают адаптивные фильтры, у которых входной сигнал преобразуется в частотную область перед выполнением адаптивной фильтрации. При преобразовании в частотную область обычно используется быстрое преобразование Фурье (БПФ). Существует два основных преимущества реализации адаптивных фильтров в частотной области. Во-первых, это значительное уменьшение количества вычислений, необходимых для обработки фиксированного количества данных. Данное уменьшение наиболее полно достигается путем 27 |
Анализируя структуру построения фильтров Калмана первого и М порядков можно прийти к выводу, что количество операций ум* ножения при таком подходе пропорционально квадрату объема вы-1 борки N2. При больших объемах выборки алгоритм Винера-Хопфа и алгоритЮГадаптивной фильтрации Калмана реализовать в реальном масштабе времени чрезвычайно сложно. Количество операций умножения можно существенно уменьшить, если расчет вести в частотной области. 1.2.2 Частотная область обработки Покажем преимущества, которыми обладают адаптивные фильтры, у которых входной сигнал преобразуется в частотную обе ласть перед выполнением адаптивной фильтрации. При преобразовании в частотную область обычно используется быстрое преобра-\ зование ФурьеДБПФ)^ Существует два основных преимущества реализации адаптивных фильтров в частотной области. Во-первых, это значительное уменьшение количества вычислений, необходимых для обработки фиксированного количества данных. Данное уменьшение наиболее полно достигается путем замены свертки на произведение, транс-\ формант_(результатов преобразования Фурье). Во-вторых, по сравнению с алгоритмом простого убывания градиента, в этих алгоритмах можно улучшить свойства сходимости. Во всех адаптивных алгоритмах убывания градиента весовые коэффициенты сходятся к своему оптимальному значению, представ* ляющему сумму экспоненциальных функций. Каждая такая сумма, в свою очередь, связана с передаточной характеристикой исходного синтезируемого тракта передачи. Постоянная времени обратно пропорциональна характеристическим числам входной автокорреляционной матрицы. При этом, среднеквадратическая ошибка также уменьшается по закону суммы экспонен^иальньпГф^цийПтостоянные-временитсоторБПСтакжеза^ висятот характеристических чисел. Для цифровых трансверсальных фильтров с достаточно длинной импульсной реакцией эхо-тракта характеристические числа входной автокорреляционной матрицы в первом приближении задаются равноотстоящими отсчетами входного энергетического спектра /29/. При этом наблюдается следующая картина: там где амплитуда отсчетов энергетического спектра велика, в этой частотной об* ласти сходимость процесса настройки будет также высокой. При малой амплитуде отсчетов энергетического спектра, скорость сходимости также будет низкой. Существуют методы обработки в частотной области, позволяющие сделать более однородной скорость сходимости /30/. 29 |