Проверяемый текст
Малинкин, Виталий Борисович. Повышение помехоустойчивости принимаемых сигналов на основе модифицированных фильтров Калмана в относительных компенсационных методах (Диссертация 2003)
[стр. 28]

замены свертки на произведение трансформант (результатов преобразования Фурье).
Во-вторых, по сравнению с алгоритмом простого убывания градиента, в этих алгоритмах можно улучшить свойства сходимости.
Во всех адаптивных алгоритмах убывания градиента весовые коэффициенты сходятся к своему оптимальному значению, представляющему сумму экспоненциальных функций.
Каждая такая сумма, в свою очередь, связана с передаточной характеристикой исходного синтезируемого тракта передачи.
Постоянная времени обратно пропорциональна характеристическим числам входной автокорреляционной матрицы.
При этом, среднеквадратическая ошибка также уменьшается по закону суммы
экспоненциальных функций, постоянные времени которых также зависят от характеристических чисел.
Для цифровых трансверсальных фильтров с достаточно длинной импульсной реакцией эхо-тракта характеристические числа входной автокорреляционной матрицы в первом приближении задаются равноотстоящими отсчетами входного энергетического спектра /29/.
При этом наблюдается следующая картина: там где амплитуда отсчетов энергетического спектра велика, в этой частотной области сходимость процесса настройки будет также высокой.
При малой амплитуде отсчетов энергетического спектра, скорость сходимости также будет низкой.
Существуют методы обработки в частотной области, позволяющие сделать более однородной скорость сходимости /30/.

Использование частотной области приводит к блочной обработке,
при которой блок входных данных обрабатывается одновременно.
При таком подходе требуется, чтобы коэффициенты передачи при обработке очередного блока оставались неизменными.
Это существенное отличие от алгоритмов обработки во временной области, где коэффициенты фильтра могут изменяться со скоростью дискретизации входного сигнала.
Хотя
28
[стр. 29]

Анализируя структуру построения фильтров Калмана первого и М порядков можно прийти к выводу, что количество операций ум* ножения при таком подходе пропорционально квадрату объема вы-1 борки N2.
При больших объемах выборки алгоритм Винера-Хопфа и алгоритЮГадаптивной фильтрации Калмана реализовать в реальном масштабе времени чрезвычайно сложно.
Количество операций умножения можно существенно уменьшить, если расчет вести в частотной области.
1.2.2 Частотная область обработки Покажем преимущества, которыми обладают адаптивные фильтры, у которых входной сигнал преобразуется в частотную обе ласть перед выполнением адаптивной фильтрации.
При преобразовании в частотную область обычно используется быстрое преобра-\ зование ФурьеДБПФ)^ Существует два основных преимущества реализации адаптивных фильтров в частотной области.
Во-первых, это значительное уменьшение количества вычислений, необходимых для обработки фиксированного количества данных.
Данное уменьшение наиболее полно достигается путем замены свертки на произведение, транс-\ формант_(результатов преобразования Фурье).
Во-вторых, по сравнению с алгоритмом простого убывания градиента, в этих алгоритмах можно улучшить свойства сходимости.
Во всех адаптивных алгоритмах убывания градиента весовые коэффициенты сходятся к своему оптимальному значению, представ* ляющему сумму экспоненциальных функций.
Каждая такая сумма, в свою очередь, связана с передаточной характеристикой исходного синтезируемого тракта передачи.
Постоянная времени обратно пропорциональна характеристическим числам входной автокорреляционной матрицы.
При этом, среднеквадратическая ошибка также уменьшается по закону суммы
экспонен^иальньпГф^цийПтостоянные-временитсоторБПСтакжеза^ висятот характеристических чисел.
Для цифровых трансверсальных фильтров с достаточно длинной импульсной реакцией эхо-тракта характеристические числа входной автокорреляционной матрицы в первом приближении задаются равноотстоящими отсчетами входного энергетического спектра /29/.
При этом наблюдается следующая картина: там где амплитуда отсчетов энергетического спектра велика, в этой частотной об* ласти сходимость процесса настройки будет также высокой.
При малой амплитуде отсчетов энергетического спектра, скорость сходимости также будет низкой.
Существуют методы обработки в частотной области, позволяющие сделать более однородной скорость сходимости /30/.

29

[стр.,30]

* Использование частотной области приводит к блочной обра-.
бохке^дри-которой блок входных данных обрабатывается одновре(/ менно.
При таком подходе требуется, чтобы коэффициенты передачи при обработке очередного блока оставались неизменными.
Это существенное отличие от алгоритмов обработки во временной области, где коэффициенты фильтра могут изменяться со скоростью дискретизации входного сигнала.
Хотякоэффициенты
фильтра npnj обработке в частотной области корректируются реже, они подстраи-Ч ваются более точно, так как градиент легче оценить с помощью \ □одного блока данных.
На рисунке 1.10 показан один из простейших адаптивных фильтров с обработкой сигнала в частотной области /31,32/.
Входной сигнал Х(пТ) и искомый отклик сИпТ) накапливаются в буц* ферных запоминающих устройствах объемом N выборок.
С помощью N-мерного БПФ Х(пТ) и d(nT) преобразуются в отсчеты частоты XQkco^ и DGkwi) соответственно, где ощ круговая частота дискретизации.
Выходное изображение Y(jkw-i) с помощью ОБПФ вновь преобразуется в сигнал у(пТ).
* Рисунок 1.10Адаптивный фильтр с обработкой сигнала в частотной области на основе круговой свертки 30

[Back]