|
/35/, дающего, тем не менее, существенное сокращение объема вычислений по сравнению с обработкой во временной области. Суть этого метода заключается в том, что с помощью БПФ производят 2 ■ N-мерное преобразование отсчетов из временной области, при этом N коэффициентов и значений входного сигнала равны нулю. Вх. Сигнал Вых. сигнал Рисунок 1.11Структура адаптивного фильтра на основе быстрого метода наименьших квадратов, реализующая линейную свертку 31 |
Для корректировки каждого весового коэффициента используется комплексный МНК алгоритм в соответствии с уравнением /33/ Hi+iGkwi) =Hi(jkw1) + JEi(jku)i) • X*i(jku)i), (1.8) где Hj+1 (jkw-i) величина коэффициента передачи для k-го отсчета в (i+1) блоке обработки, EjGkiOi) величина ошибки для k-го отсчета в i-том блоке обработки, X*(jk(AJi) величина отсчета частоты входного сигнала, комплексно сопряженного с k-тым отсчетом в i-том блоке обработки, р величина приращения, определяющая скорость сходимости и устойчивости адаптивного процесса. Для статистически стационарных входных сигналов уравнение (1.8) корректировки весовых коэффициентов в конечном итоге ми► нимизирует среднеквадратическую ошибку k-той выборки спектра, при условии, что р выбирается достаточно малой. Количество операций умножения, показанный на рисунке 1.10 определяется как 3 • N • log2(N/2) + 4 • N, где N объем выборки>по сравнению с 2 ■ N2 количеством умножений во временной области. Однако структура на рисунке 1.10 обладает существенным недостатком, так как производит не линейную свертку, а круговую. Такой алгоритм можно использовать для обнаружения сигнала, например в радиолокационных устройствах. При использовании такого алгоритма для обычной фильтрации при стационарном входном сигнале, выходной сигнал_становится периодически нестационар[ ным/34/. ” Влияние круговой свертки можно уменьшить, если выбрать количо£1во_хтсчетов фильтра (размерность БПФ) гораздо .большей, Ъ чем эффективная длина импульсной-реакции. Блочный алгоритм МНК, реализующий линейную свертку основан на методе уменьшения перекрытия /35/, дающего, тем не менее, существенное сокращение объема вычислений по сравнению с обработкой во временной области. Суть этого метода заключается в том, что с помощью БПФ производят 2 • N-мерное преобразование отсчетов из временной области, при этом N коэффициентов и значений входного сигнала равны нулю. Структурная схема, реализующая чисто линейную свертку в частотной области приведена на рисунке 1.11. В данной схеме для обработки образов используется известный алгоритм ВинераХопфа, .и оптимальные значения коэффициентов передачи в час* тотной области определяются произведением матриц функции корреляции входного процесса и функции автокорреляции между входным процессом и синтезируемым образом. 31 с Вх. Сигнал Вых. сигнал Y(nT) Приравнять нулю послед ние N выборок Чг 2 ■ N мерное обратное БПФ Сопряж © 2N Дополнить ение мерное БПФ N нулями V Рисунок 1.11Структура адаптивного фильтра на основе быстрого метода наименьших квадратов, реализующая линейную свертку Условие устойчивости алгоритма определяется как Р<2/ЛМакс> где АМакс максимальное характеристическое число автокорреляциj онной матрицы входного процесса Х(пТ). Поскольку градиент оценивается на основе обработки конечного объема данных, он определяется с некоторой ошибкой, что приводит к случайным флуктуациям коэффициентов фильтра вбли32 |