|
Структурная схема, реализующая чисто линейную свертку в частотной области приведена на рисунке 1.11. В дайной схеме для обработки образов используется известный алгоритм Винера-Хопфа, и оптимальные значения коэффициентов передачи в частотной области определяются произведением матриц функции корреляции входного процесса и функции автокорреляции между входным процессом и синтезируемым образом. Условие устойчивости алгоритма определяется как Д.<2/Хмакс, гДе Ктс —максимальное характеристическое число автокорреляционной матрицы входного процесса Х(пТ). Поскольку градиент оценивается на основе обработки конечного объема данных, он определяется с некоторой ошибкой, что приводит к случайным флуктуациям коэффициентов фильтра вблизи их оптимальных значения. В результате среднеквадратическая ошибка превышает минимально-возможное значение среднеквадратичной ошибки. Данная ошибка, называемая расстройкой, определяется как /35/ М=(р • N *Р)/2, (1.9) где хвеличина приращения, N объем выборки, Р мощность входного сигнала фильтра. Из анализа выражения (1.9) видно, что чем больше мощность входного процесса Х(пТ), тем больше величина расстройки. Поэтому для уменьшения величины расстройки объем выборки N и мощность входного процесса Х(пТ) необходимо уменьшать. При увеличении скорости передачи до нескольких десятков или даже сотен кбит/с, реализовать адаптивные фильтры и в частотной, и во 32 |
Для корректировки каждого весового коэффициента используется комплексный МНК алгоритм в соответствии с уравнением /33/ Hi+iGkwi) =Hi(jkw1) + JEi(jku)i) • X*i(jku)i), (1.8) где Hj+1 (jkw-i) величина коэффициента передачи для k-го отсчета в (i+1) блоке обработки, EjGkiOi) величина ошибки для k-го отсчета в i-том блоке обработки, X*(jk(AJi) величина отсчета частоты входного сигнала, комплексно сопряженного с k-тым отсчетом в i-том блоке обработки, р величина приращения, определяющая скорость сходимости и устойчивости адаптивного процесса. Для статистически стационарных входных сигналов уравнение (1.8) корректировки весовых коэффициентов в конечном итоге ми► нимизирует среднеквадратическую ошибку k-той выборки спектра, при условии, что р выбирается достаточно малой. Количество операций умножения, показанный на рисунке 1.10 определяется как 3 • N • log2(N/2) + 4 • N, где N объем выборки>по сравнению с 2 ■ N2 количеством умножений во временной области. Однако структура на рисунке 1.10 обладает существенным недостатком, так как производит не линейную свертку, а круговую. Такой алгоритм можно использовать для обнаружения сигнала, например в радиолокационных устройствах. При использовании такого алгоритма для обычной фильтрации при стационарном входном сигнале, выходной сигнал_становится периодически нестационар[ ным/34/. ” Влияние круговой свертки можно уменьшить, если выбрать количо£1во_хтсчетов фильтра (размерность БПФ) гораздо .большей, Ъ чем эффективная длина импульсной-реакции. Блочный алгоритм МНК, реализующий линейную свертку основан на методе уменьшения перекрытия /35/, дающего, тем не менее, существенное сокращение объема вычислений по сравнению с обработкой во временной области. Суть этого метода заключается в том, что с помощью БПФ производят 2 • N-мерное преобразование отсчетов из временной области, при этом N коэффициентов и значений входного сигнала равны нулю. Структурная схема, реализующая чисто линейную свертку в частотной области приведена на рисунке 1.11. В данной схеме для обработки образов используется известный алгоритм ВинераХопфа, .и оптимальные значения коэффициентов передачи в час* тотной области определяются произведением матриц функции корреляции входного процесса и функции автокорреляции между входным процессом и синтезируемым образом. 31 с Вх. Сигнал Вых. сигнал Y(nT) Приравнять нулю послед ние N выборок Чг 2 ■ N мерное обратное БПФ Сопряж © 2N Дополнить ение мерное БПФ N нулями V Рисунок 1.11Структура адаптивного фильтра на основе быстрого метода наименьших квадратов, реализующая линейную свертку Условие устойчивости алгоритма определяется как Р<2/ЛМакс> где АМакс максимальное характеристическое число автокорреляциj онной матрицы входного процесса Х(пТ). Поскольку градиент оценивается на основе обработки конечного объема данных, он определяется с некоторой ошибкой, что приводит к случайным флуктуациям коэффициентов фильтра вбли32 зи их оптимальных значения. В результате среднеквадратическая ошибка превышает минимально-возможное значение среднеквадратичной ошибки. Данная ошибка, называемая расстройкой, определяется как /35/ М=(р • N • Р)/2, (1.9) где ц величина приращения, N объем выборки, Р мощность входного сигнала фильтра. Из анализа выражения (1.9) видно, что чем больше мощность п входного процесса Х(пТ), тем больше величина расстройки. Поэтог му для уменьшения величины расстройки объем выборки N и мощность входного процесса Х(пТ) необходимо уменьшать. При увеличении скорости передачи до нескольких десятков или даже сотен кбит/с, реализовать адаптивные фильтры и в частотной, и во временной областях, работающих в реальном масштабе времени, очень сложно. В /24/ предложено использовать просмотровые таблицы для хранения результатов свертки. Использование просмотровых таблиц является частным случаем использования распределенной арифметики, призванной уменьшить сложность вычислительных затрат. На рисунке 1.12 изображена такая структура. Рисунок 1.12 Адаптивный компенсатор на основе просмотровых таблиц Так как эхо-сигнал является функцией последних переданных отсчетов, то, используя в сдвиговом регистре данные отсчеты в качестве адреса, запоминаем в оперативной памяти величину эхо33 |